Abstract
The Van Hove density correlation function G(r, t) for a classical fluid is written as the integral over momenta of an appropriate one- particle distribution function F (r, p, t). A similar procedure gives the self-correlation function G{sub s}(r, t) in terms of a different distribution function F{sub s}(r, p, t). It is shown that for moderately dense gases these distribution functions can be calculated from kinetic equations. The kinetic equations are derived from density series expansions of F(r, p, t) and F{sub s}(r, p, t). For times short compared to the time between collisions the density series can be used directly. For longer times it is necessary to sum an infinite series of terms in order to properly account for the effects of multiple collisions. The summation of the most dominant terms can be carried out in terms of the solution to an integral equation. In the lowest order this equation has the form of a .linearized Boltzmann equation including corrections for incomplete collisions. If these corrections are neglected the appropriate equation for F (r, p, t) becomes the linearized Boltzmann equation as used in the theory of sound propagation in gases. The appropriate equation for F{sub s} (r,
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Nelkin, M., Van Leeuwen, J. M.J., and Yip, S.
A Kinetic Description of the Van Hove Correlation Functions; Description Cinetique des Fonctions de Correlation de Van Hove; 041a 0418 041d 0415 0422 0418 0427 0415 0421 041a 041e 0415 041e 041f 0418 0421 0410 041d 0418 0415 0424 0423 041d 041a 0426 0418 0419 041a 041e 0420 0420 0415 041b 042f 0426 0418 0418 0412 0410 041d 0413 041e 0412 0415 ; Descripcion Cinetica de las Funciones de Correlacion de Van Hove.
IAEA: N. p.,
1965.
Web.
Nelkin, M., Van Leeuwen, J. M.J., & Yip, S.
A Kinetic Description of the Van Hove Correlation Functions; Description Cinetique des Fonctions de Correlation de Van Hove; 041a 0418 041d 0415 0422 0418 0427 0415 0421 041a 041e 0415 041e 041f 0418 0421 0410 041d 0418 0415 0424 0423 041d 041a 0426 0418 0419 041a 041e 0420 0420 0415 041b 042f 0426 0418 0418 0412 0410 041d 0413 041e 0412 0415 ; Descripcion Cinetica de las Funciones de Correlacion de Van Hove.
IAEA.
Nelkin, M., Van Leeuwen, J. M.J., and Yip, S.
1965.
"A Kinetic Description of the Van Hove Correlation Functions; Description Cinetique des Fonctions de Correlation de Van Hove; 041a 0418 041d 0415 0422 0418 0427 0415 0421 041a 041e 0415 041e 041f 0418 0421 0410 041d 0418 0415 0424 0423 041d 041a 0426 0418 0419 041a 041e 0420 0420 0415 041b 042f 0426 0418 0418 0412 0410 041d 0413 041e 0412 0415 ; Descripcion Cinetica de las Funciones de Correlacion de Van Hove."
IAEA.
@misc{etde_22184044,
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author = {Nelkin, M., Van Leeuwen, J. M.J., and Yip, S.}
abstractNote = {The Van Hove density correlation function G(r, t) for a classical fluid is written as the integral over momenta of an appropriate one- particle distribution function F (r, p, t). A similar procedure gives the self-correlation function G{sub s}(r, t) in terms of a different distribution function F{sub s}(r, p, t). It is shown that for moderately dense gases these distribution functions can be calculated from kinetic equations. The kinetic equations are derived from density series expansions of F(r, p, t) and F{sub s}(r, p, t). For times short compared to the time between collisions the density series can be used directly. For longer times it is necessary to sum an infinite series of terms in order to properly account for the effects of multiple collisions. The summation of the most dominant terms can be carried out in terms of the solution to an integral equation. In the lowest order this equation has the form of a .linearized Boltzmann equation including corrections for incomplete collisions. If these corrections are neglected the appropriate equation for F (r, p, t) becomes the linearized Boltzmann equation as used in the theory of sound propagation in gases. The appropriate equation for F{sub s} (r, p, t) becomes the neutron transport equation. Since these equations are known to have the correct hydrodynamic limit, the long-wavelength behaviour of G (r, t) and G{sub s}(r, t) is thus explicitly derived. The kinetic equations are directly applicable only to dilute systems; however, they are suitable for a systematic study of dynamical correlations. The essential difference between the two equations is the collisional invariants. In the equation determining F (r, p, t) the invariants are particle number, momentum and energy, whereas in the equation determining F{sub s} (r, p, t) only the particle number is an invariant. Because the degeneracy of the zero eigenvalue of the associated collision operators in the two cases is different, die hydrodynamic equations appropriate to G(r, t) and G{sub s} (r, t) do not have the same form. The consequences of the two descriptions are demonstrated by model calculations in the context of simple relaxation approximations. The Gs(r, t) calculation leads to a correlation function with non-Gaussian effects which are qualitatively similar to but more pronounced than those calculated by Rahman in liquid argon from molecular dynamics. More refined treatment of the collision integral is now being considered. The G (r, t) calculation shows the expected effects of thermal diffusion and damped sound wave propagation at long wavelengths, and deviates from the conventional hydrodynamic description at short wavelengths. (author) [French] La fonction de correlation de densite de van Hove G (r, t) pour un fluide classique est exprimee par une integration sur les quantites de mouvements d'une fonction appropriee de distribution a une particule F (r, p, t). Par un procede analogue, on obtient la fonction d'autocorrelation G{sub s}(r, t) exprimee a l'aide d'une autre fonction de distribution F{sub s}(r, p, t). Les auteurs montrent que pour des gaz de densite moyenne, ces fonctions de distribution peuvent etre calculees a partir d'equations cinetiques. Ces dernieres sont etablies par des developpements en serie, selon la densite, de F (r, p, t) et F{sub s}(r, p, t). Pour des temps courts par rapport aux intervalles entre les chocs, les series ainsi obtenues peuvent etre utilisees directement. Pour des temps plus longs, il faut faire la somme d'une serie infinie de termes de maniere a tenir compte des effets de chocs multiples. La sommation des termes predominants peut se ramener a la solution d'une equation integrale. Dans l'ordre inferieur, cette equation a la forme d'une equation de Boltzmann linearisee, corrigee pour tenir compte des chocs incomplets. Lorsque ces corrections sont negligees, l'equation appropriee relative a F(r, p, t) devient l'equation de Boltzmann linearisee telle qu'elle est employee dans la theorie de la propagation du son dans les gaz. L'equation appropriee relative a F{sub s}(r, p, t) devient l'equation de transport des neutrons. Comme on sait que ces equations tendent vers la limite hydrodynamique correcte, on obtient ainsi explicitement le comportement de G(r, t) et G{sub s}(r, t) pour les grandes ondes. Les equations cinetiques ne s'appliquent directement qu'aux systemes dilues; cependant,elles conviennent a une etude systematique des correlations dynamiques. La difference essentielle entre les deux equations est constituee par les invariants de choc. L'equation qui determine F (r, p, t) comporte les invariants suivants: nombre de particules, quantite de mouvement et energie; en revanche, dans l'equation qui determine F{sub s}(r, p, t), seul le nombre de particules ne varie pas. Comme, dans les deux cas, la valeur propre zero des operateurs de choc associes accuse une degenerescence differente, les equations hydrodynamiques appropriees a G(r, t) et G{sub s}(r, t) n'ont pas la meme forme. Les consequences de ces deux descriptions sont mises en evidence par les calculs a l'aide d'un modele dans le contexte des approximations de relaxation simples. Le calcul de G{sub s}(r, t) aboutit a une fonction de correlation ayant des effets non-gaussiens qui sont qualitativement similaires aux effets que Rahman a calcules pour l'argon liquide en se fondant sur la dynamique des molecules, mais sont plus prononces que ces effets. Les auteurs etudient maintenant la possibilite de soumettre l'integrale de choc a un traitement plus fin. Le calcul de G(r, t) indique les effets prevus de diffusion thermique et de propagation d'ondes acoustiques amorties pour les grandes ondes, et s'ecarte de la description hydrodynamique classique pour les ondes courtes. (author) [Spanish] La funcion de correlacion de Van Hove de la desnidad G(r, t) de un fluido clasico se expresa como la integral, a lo largo de impulsos, de una funcion apropiada de distribucion de una sola particula F(r, p, t). Por un procedimiento analogo se obtiene la funcion de autocorrelacion G{sub s}(r, t) a partir de una funcion de distribucion diferente F{sub s}(r, p, t). Se demuestra que, en el caso de gases moderadamente densos, estas funciones de distribucion pueden calcularse sobre la base de ecuaciones cineticas, que se obtienen por desarrollo en serie, en foncion de la densidad, de F(r, p, t) y de F{sub s} (r, p, t). Para intervalos breves en comparacion con el tiempo que media entre los choques, puede utilizarse directamente la serie en funcion de la densidad. Tratandose de intervalos prolongados es preciso sumar una serie infinita de terminos para tener debidamente en cuenta los efectos de los choques multiples. La suma de los terminos predominantes puede efectuarse por resolucion de una ecuacion integral. En el termino de orden inferior, esta asume la forma de una ecuacion linealizada de Boltzmann que comprendelas correcciones para tener en cuenta los choques incompletos. Si se desprecian estas correcciones, la ecuacion correspondiente a F(r, p, t) pasa a ser la ecuacion de Boltzmann linealizada tal como se utiliza en la teoria de la propagacion del sonido en los gases. La ecuacion correspondiente a F{sub s}(r, p, t) pasa a ser la ecuacion de transporte neutronico. Como se sabe que estas ecuaciones tienen el limite hidrodinamico correcto, se deduce explicitamente el comportamiento de G(r, t) y G{sub s}(r, t) para grandes longitudes de onda. Las ecuaciones cineticas solo se pueden aplicar directamente a los sistemas diluidos; no obstante, se prestan al estudio sistematico de las correlaciones dinamicas. La diferencia esencial entre las dos ecuaciones son los terminos invariables de choque. En la ecuacion determinante de F(r, p, t), los terminos invariables son el numero de particulas, el impulso y la energia, mientras que en la ecuacion determinante de F{sub s}(r, p, t), solo hay un termino de esa clase, a saber, el numero de particulas. Como la degeneracion del valor propio cero de los operadores de choque asociados es diferente en uno y otro caso, las ecuaciones hidrodinamicas correspondientes a G(r, t) y G{sub s}(r, t) no presentan la misma forma. Las consecuencias de una y otra descripcion se ponen de manifiesto por calculos realizados a base de modelos en el marco de aproximaciones por relajacion simple. Del calculo basado en G{sub s}(r, t) se deduce una funcion de correlacion con efectos no gaussianos que son cualitativamente analogos a los calculados por Rahman para el argon liquido a partir de la dinamica molecular, pero mas pronunciados. Los autores estan estudiando un tratamiento mas depurado de la integral de choque. El calculo basado en G(r, t) pone en evidencia los efectos previstos de difusion termica y de propagacion amortiguada de ondas sonoras para grandes longitudes de onda, y difiere de la expresion hidrodinamica clasica para pequenas longitudes de onda. (author) [Russian] Funkcija korreljacii plotnosti Van Gove G(r,t) dlja klassicheskoj zhidkosti vyrazhaetsja v vide integrala po vsem momentam sootvetstvujushhej funkcii raspredelenija odnoj chasticy F(r, p, t). V rezul'tate primenenija analogichnogo metoda vyvoditsja funkcija samokorreljacii Gs(r,t) v ramkah funkcii razlichnogo raspredelenija F{sub s}(r, p, t). Pokazyvaetsja, chto dlja srednih po svoej plotnosti gazov jeti funkcii raspredelenija mozhno rasschityvat' iz kineticheskih uravnenij. Kineticheskie uravnenija vyvodjatsja iz rasshirenij rjada plotnostej funkcij F(r, p, t) H F{sub s}(r, p, t). Dlja periodov, kratkosrochnyh po sravneniju so vremenem mezhdu stolknovenijami, rjad plotnostej mozhno ispol'zovat' neposredstvenno. Dlja bolee prodolzhitel'nyh periodov neobhodimo summirovat' beskonechnye rjady chlenov s cel'ju nadlezhashhego ucheta jeffektov mnogokratnyh stolknovenij. Summirovanie naibolee chasto vstrechajushhihsja chlenov mozhno provodit' v ramkah reshenija primenitel'no k integral'nomu uravneniju. Pri naimen'shem porjadke jeto uravnenie imeet formu linearizirovannogo uravnenija Bol'cmana, vkljuchajushhego popravki na nepolnye stolknovenija. Esli prenebrech' jetimi popravkami, to sootvetstvujushhee uravnenie dlja F(r, p,t) stanovitsja linearizirovannym uravneniem Bol'cmana v tom vide, v kotorom ono ispol'zuetsja v teorii rasprostranenija zvuka v gazah. Sootvetstvujushhee uravnenie dlja F{sub s} (r, p, t) stanovitsja uravneniem dlja perenosa nejtronov. Poskol'ku izvestno, chto jeti uravnenija imejut pravil'nyj gidrodinamicheskij predel, pojetomu legko vyvoditsja dlinnovolnovaja harakteristika G(r,t) i G{sub s}(r, t). Kineticheskie uravnenija neposredstvenno primenimy tol'ko k razbavlennym sistemam. Odnako oni prigodny dlja sistematicheskogo izuchenija dinamicheskih korreljacij. Sushhestvennym razlichiem mezhdu jetimi dvumja uravnenijami javljaetsja nalichie protivorechivyh invariantnyh velichin. V uravnenii, opredeljajushhem F(r,p, t), invariantami javljajutsja kolichestvo chast tic, impul's i jenergija, v to vremja kak v uravnenii, opredeljajushhem F{sub s}(r,p,t), tol'ko kolichestvo chastic javljaetsja invariantom. Vvidu togo, chto v jetih dvuh sluchajah snizhenie nulevogo sobstvennogo znachenija svjazannyh operatorov stolknovenija ne odinakovo, gidrodinamicheskie uravnenija, sootvetstvujushhie G(r,t) i G{sub s}(r,t) ne imejut odinakovoj formy. Znachenija jetih dvuh opisanij demonstrirujutsja raschetami modelej v plane prostyh priblizhenij oslablenija. V rezul'tate rascheta G{sub s}(r,t) vyvoditsja funkcija korreljacii s negaussovymi jeffektami, kotorye podobny v kachestvennom otnoshenii, no bolee vyrazitel'ny, chem jeffekty, rasschitannye Ramanom pri izuchenii molekuljarnoj dinamiki v zhidkom argone. V nastojashhee vremja izuchaetsja vopros o bolee usovershenstvovannoj obrabotke integrala stolknovenij. Raschet G(r,t) svidetel'stvuet o nalichii predpolagaemyh jeffektov teplovoj diffuzii i rasprostranenii zatuhajushhih zvukovyh voln pri bol'shoj dline voln, i takoj raschet otlichaetsja ot obychnogo gidrodinamicheskogo opisanija pri maloj dline volny. (author)}
place = {IAEA}
year = {1965}
month = {Jun}
}
title = {A Kinetic Description of the Van Hove Correlation Functions; Description Cinetique des Fonctions de Correlation de Van Hove; 041a 0418 041d 0415 0422 0418 0427 0415 0421 041a 041e 0415 041e 041f 0418 0421 0410 041d 0418 0415 0424 0423 041d 041a 0426 0418 0419 041a 041e 0420 0420 0415 041b 042f 0426 0418 0418 0412 0410 041d 0413 041e 0412 0415 ; Descripcion Cinetica de las Funciones de Correlacion de Van Hove}
author = {Nelkin, M., Van Leeuwen, J. M.J., and Yip, S.}
abstractNote = {The Van Hove density correlation function G(r, t) for a classical fluid is written as the integral over momenta of an appropriate one- particle distribution function F (r, p, t). A similar procedure gives the self-correlation function G{sub s}(r, t) in terms of a different distribution function F{sub s}(r, p, t). It is shown that for moderately dense gases these distribution functions can be calculated from kinetic equations. The kinetic equations are derived from density series expansions of F(r, p, t) and F{sub s}(r, p, t). For times short compared to the time between collisions the density series can be used directly. For longer times it is necessary to sum an infinite series of terms in order to properly account for the effects of multiple collisions. The summation of the most dominant terms can be carried out in terms of the solution to an integral equation. In the lowest order this equation has the form of a .linearized Boltzmann equation including corrections for incomplete collisions. If these corrections are neglected the appropriate equation for F (r, p, t) becomes the linearized Boltzmann equation as used in the theory of sound propagation in gases. The appropriate equation for F{sub s} (r, p, t) becomes the neutron transport equation. Since these equations are known to have the correct hydrodynamic limit, the long-wavelength behaviour of G (r, t) and G{sub s}(r, t) is thus explicitly derived. The kinetic equations are directly applicable only to dilute systems; however, they are suitable for a systematic study of dynamical correlations. The essential difference between the two equations is the collisional invariants. In the equation determining F (r, p, t) the invariants are particle number, momentum and energy, whereas in the equation determining F{sub s} (r, p, t) only the particle number is an invariant. Because the degeneracy of the zero eigenvalue of the associated collision operators in the two cases is different, die hydrodynamic equations appropriate to G(r, t) and G{sub s} (r, t) do not have the same form. The consequences of the two descriptions are demonstrated by model calculations in the context of simple relaxation approximations. The Gs(r, t) calculation leads to a correlation function with non-Gaussian effects which are qualitatively similar to but more pronounced than those calculated by Rahman in liquid argon from molecular dynamics. More refined treatment of the collision integral is now being considered. The G (r, t) calculation shows the expected effects of thermal diffusion and damped sound wave propagation at long wavelengths, and deviates from the conventional hydrodynamic description at short wavelengths. (author) [French] La fonction de correlation de densite de van Hove G (r, t) pour un fluide classique est exprimee par une integration sur les quantites de mouvements d'une fonction appropriee de distribution a une particule F (r, p, t). Par un procede analogue, on obtient la fonction d'autocorrelation G{sub s}(r, t) exprimee a l'aide d'une autre fonction de distribution F{sub s}(r, p, t). Les auteurs montrent que pour des gaz de densite moyenne, ces fonctions de distribution peuvent etre calculees a partir d'equations cinetiques. Ces dernieres sont etablies par des developpements en serie, selon la densite, de F (r, p, t) et F{sub s}(r, p, t). Pour des temps courts par rapport aux intervalles entre les chocs, les series ainsi obtenues peuvent etre utilisees directement. Pour des temps plus longs, il faut faire la somme d'une serie infinie de termes de maniere a tenir compte des effets de chocs multiples. La sommation des termes predominants peut se ramener a la solution d'une equation integrale. Dans l'ordre inferieur, cette equation a la forme d'une equation de Boltzmann linearisee, corrigee pour tenir compte des chocs incomplets. Lorsque ces corrections sont negligees, l'equation appropriee relative a F(r, p, t) devient l'equation de Boltzmann linearisee telle qu'elle est employee dans la theorie de la propagation du son dans les gaz. L'equation appropriee relative a F{sub s}(r, p, t) devient l'equation de transport des neutrons. Comme on sait que ces equations tendent vers la limite hydrodynamique correcte, on obtient ainsi explicitement le comportement de G(r, t) et G{sub s}(r, t) pour les grandes ondes. Les equations cinetiques ne s'appliquent directement qu'aux systemes dilues; cependant,elles conviennent a une etude systematique des correlations dynamiques. La difference essentielle entre les deux equations est constituee par les invariants de choc. L'equation qui determine F (r, p, t) comporte les invariants suivants: nombre de particules, quantite de mouvement et energie; en revanche, dans l'equation qui determine F{sub s}(r, p, t), seul le nombre de particules ne varie pas. Comme, dans les deux cas, la valeur propre zero des operateurs de choc associes accuse une degenerescence differente, les equations hydrodynamiques appropriees a G(r, t) et G{sub s}(r, t) n'ont pas la meme forme. Les consequences de ces deux descriptions sont mises en evidence par les calculs a l'aide d'un modele dans le contexte des approximations de relaxation simples. Le calcul de G{sub s}(r, t) aboutit a une fonction de correlation ayant des effets non-gaussiens qui sont qualitativement similaires aux effets que Rahman a calcules pour l'argon liquide en se fondant sur la dynamique des molecules, mais sont plus prononces que ces effets. Les auteurs etudient maintenant la possibilite de soumettre l'integrale de choc a un traitement plus fin. Le calcul de G(r, t) indique les effets prevus de diffusion thermique et de propagation d'ondes acoustiques amorties pour les grandes ondes, et s'ecarte de la description hydrodynamique classique pour les ondes courtes. (author) [Spanish] La funcion de correlacion de Van Hove de la desnidad G(r, t) de un fluido clasico se expresa como la integral, a lo largo de impulsos, de una funcion apropiada de distribucion de una sola particula F(r, p, t). Por un procedimiento analogo se obtiene la funcion de autocorrelacion G{sub s}(r, t) a partir de una funcion de distribucion diferente F{sub s}(r, p, t). Se demuestra que, en el caso de gases moderadamente densos, estas funciones de distribucion pueden calcularse sobre la base de ecuaciones cineticas, que se obtienen por desarrollo en serie, en foncion de la densidad, de F(r, p, t) y de F{sub s} (r, p, t). Para intervalos breves en comparacion con el tiempo que media entre los choques, puede utilizarse directamente la serie en funcion de la densidad. Tratandose de intervalos prolongados es preciso sumar una serie infinita de terminos para tener debidamente en cuenta los efectos de los choques multiples. La suma de los terminos predominantes puede efectuarse por resolucion de una ecuacion integral. En el termino de orden inferior, esta asume la forma de una ecuacion linealizada de Boltzmann que comprendelas correcciones para tener en cuenta los choques incompletos. Si se desprecian estas correcciones, la ecuacion correspondiente a F(r, p, t) pasa a ser la ecuacion de Boltzmann linealizada tal como se utiliza en la teoria de la propagacion del sonido en los gases. La ecuacion correspondiente a F{sub s}(r, p, t) pasa a ser la ecuacion de transporte neutronico. Como se sabe que estas ecuaciones tienen el limite hidrodinamico correcto, se deduce explicitamente el comportamiento de G(r, t) y G{sub s}(r, t) para grandes longitudes de onda. Las ecuaciones cineticas solo se pueden aplicar directamente a los sistemas diluidos; no obstante, se prestan al estudio sistematico de las correlaciones dinamicas. La diferencia esencial entre las dos ecuaciones son los terminos invariables de choque. En la ecuacion determinante de F(r, p, t), los terminos invariables son el numero de particulas, el impulso y la energia, mientras que en la ecuacion determinante de F{sub s}(r, p, t), solo hay un termino de esa clase, a saber, el numero de particulas. Como la degeneracion del valor propio cero de los operadores de choque asociados es diferente en uno y otro caso, las ecuaciones hidrodinamicas correspondientes a G(r, t) y G{sub s}(r, t) no presentan la misma forma. Las consecuencias de una y otra descripcion se ponen de manifiesto por calculos realizados a base de modelos en el marco de aproximaciones por relajacion simple. Del calculo basado en G{sub s}(r, t) se deduce una funcion de correlacion con efectos no gaussianos que son cualitativamente analogos a los calculados por Rahman para el argon liquido a partir de la dinamica molecular, pero mas pronunciados. Los autores estan estudiando un tratamiento mas depurado de la integral de choque. El calculo basado en G(r, t) pone en evidencia los efectos previstos de difusion termica y de propagacion amortiguada de ondas sonoras para grandes longitudes de onda, y difiere de la expresion hidrodinamica clasica para pequenas longitudes de onda. (author) [Russian] Funkcija korreljacii plotnosti Van Gove G(r,t) dlja klassicheskoj zhidkosti vyrazhaetsja v vide integrala po vsem momentam sootvetstvujushhej funkcii raspredelenija odnoj chasticy F(r, p, t). V rezul'tate primenenija analogichnogo metoda vyvoditsja funkcija samokorreljacii Gs(r,t) v ramkah funkcii razlichnogo raspredelenija F{sub s}(r, p, t). Pokazyvaetsja, chto dlja srednih po svoej plotnosti gazov jeti funkcii raspredelenija mozhno rasschityvat' iz kineticheskih uravnenij. Kineticheskie uravnenija vyvodjatsja iz rasshirenij rjada plotnostej funkcij F(r, p, t) H F{sub s}(r, p, t). Dlja periodov, kratkosrochnyh po sravneniju so vremenem mezhdu stolknovenijami, rjad plotnostej mozhno ispol'zovat' neposredstvenno. Dlja bolee prodolzhitel'nyh periodov neobhodimo summirovat' beskonechnye rjady chlenov s cel'ju nadlezhashhego ucheta jeffektov mnogokratnyh stolknovenij. Summirovanie naibolee chasto vstrechajushhihsja chlenov mozhno provodit' v ramkah reshenija primenitel'no k integral'nomu uravneniju. Pri naimen'shem porjadke jeto uravnenie imeet formu linearizirovannogo uravnenija Bol'cmana, vkljuchajushhego popravki na nepolnye stolknovenija. Esli prenebrech' jetimi popravkami, to sootvetstvujushhee uravnenie dlja F(r, p,t) stanovitsja linearizirovannym uravneniem Bol'cmana v tom vide, v kotorom ono ispol'zuetsja v teorii rasprostranenija zvuka v gazah. Sootvetstvujushhee uravnenie dlja F{sub s} (r, p, t) stanovitsja uravneniem dlja perenosa nejtronov. Poskol'ku izvestno, chto jeti uravnenija imejut pravil'nyj gidrodinamicheskij predel, pojetomu legko vyvoditsja dlinnovolnovaja harakteristika G(r,t) i G{sub s}(r, t). Kineticheskie uravnenija neposredstvenno primenimy tol'ko k razbavlennym sistemam. Odnako oni prigodny dlja sistematicheskogo izuchenija dinamicheskih korreljacij. Sushhestvennym razlichiem mezhdu jetimi dvumja uravnenijami javljaetsja nalichie protivorechivyh invariantnyh velichin. V uravnenii, opredeljajushhem F(r,p, t), invariantami javljajutsja kolichestvo chast tic, impul's i jenergija, v to vremja kak v uravnenii, opredeljajushhem F{sub s}(r,p,t), tol'ko kolichestvo chastic javljaetsja invariantom. Vvidu togo, chto v jetih dvuh sluchajah snizhenie nulevogo sobstvennogo znachenija svjazannyh operatorov stolknovenija ne odinakovo, gidrodinamicheskie uravnenija, sootvetstvujushhie G(r,t) i G{sub s}(r,t) ne imejut odinakovoj formy. Znachenija jetih dvuh opisanij demonstrirujutsja raschetami modelej v plane prostyh priblizhenij oslablenija. V rezul'tate rascheta G{sub s}(r,t) vyvoditsja funkcija korreljacii s negaussovymi jeffektami, kotorye podobny v kachestvennom otnoshenii, no bolee vyrazitel'ny, chem jeffekty, rasschitannye Ramanom pri izuchenii molekuljarnoj dinamiki v zhidkom argone. V nastojashhee vremja izuchaetsja vopros o bolee usovershenstvovannoj obrabotke integrala stolknovenij. Raschet G(r,t) svidetel'stvuet o nalichii predpolagaemyh jeffektov teplovoj diffuzii i rasprostranenii zatuhajushhih zvukovyh voln pri bol'shoj dline voln, i takoj raschet otlichaetsja ot obychnogo gidrodinamicheskogo opisanija pri maloj dline volny. (author)}
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