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Plasma Stability in Magnetic Mirror Machine with Stabilizing Rods; Stabilite du Plasma dans une Machine a Miroirs Magnetiques avec Barreaux de Stabilisation; Ustojchivost' plazmy v probkotrone so stabiliziruyushchimi sterzhnyami; Estabilidad del Plasma en una Trampa de Espejos con Barras Estabilizadoras

Conference:

Abstract

The well-known criterion {delta}{integral} Script-Small-L / B < 0 is generalized for arbitrary axially-asymmetric fields. For this purpose it must be presented as {integral}({delta}B/B{sup 2}) (P{sub 0} + P{sub Up-Tack }) d Script-Small-L > 0; here {delta}B = s x {Delta}B is the increase of the magnitude of the field on the adjacent (external) line of force, where s Up-Tack B. This criterion is applied to plasma stability in a magnetic mirror machine with stabilizing rods. The field near the axis is described by the scalar potential {psi} = {integral} B{sub 0} (z) dz - B{sub 0}{sup 1} (z) r 2/4 + g (z) r{sup n} cos n{phi} while for the field on the axis itself we accept the parabolic approximation B{sub 0}(z) = B{sub 0}{sup 0} (l + z{sup 2} /1{sup 2}). If 2n rods each with current J are located on a circle of radius a, then, for r{sub 0}/ Script-Small-L << 1 we can give the stability criterion such a form that in it remain only the parameters {alpha} = 4nJ Script-Small-L r{sub 0}{sup n-2}/ca{sup n} B{sup 0}{sub 0} and x = z{sub max}/ Script-Small-L , where z{sub max} is the farthest point of particle reflection (z  More>>
Authors:
Trubnikov, B. A. [1] 
  1. Institut Atomnoj Ehnergii Im. I.V. Kurchatova, Moskva, SSSR (Russian Federation)
Publication Date:
Apr 15, 1966
Product Type:
Conference
Report Number:
IAEA-CN-21/125
Resource Relation:
Conference: Conference on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, Culham (United Kingdom), 6-10 Sep 1965; Other Information: 5 refs., 7 figs.; Related Information: In: Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research Vol. I. Proceedings of a Symposium on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research| 792 p.
Subject:
70 PLASMA PHYSICS AND FUSION TECHNOLOGY; B NEUTRAL MESONS; BOLTZMANN STATISTICS; COMPARATIVE EVALUATIONS; DISTRIBUTION; MAGNETIC MIRRORS; PARTICLES; PLASMA; RODS; STABILITY
OSTI ID:
22117280
Research Organizations:
International Atomic Energy Agency, Vienna (Austria)
Country of Origin:
IAEA
Language:
Russian
Other Identifying Numbers:
Other: ISSN 0074-1884; TRN: XA13M2206073901
Submitting Site:
INIS
Size:
page(s) 83-102
Announcement Date:
Aug 01, 2013

Conference:

Citation Formats

Trubnikov, B. A. Plasma Stability in Magnetic Mirror Machine with Stabilizing Rods; Stabilite du Plasma dans une Machine a Miroirs Magnetiques avec Barreaux de Stabilisation; Ustojchivost' plazmy v probkotrone so stabiliziruyushchimi sterzhnyami; Estabilidad del Plasma en una Trampa de Espejos con Barras Estabilizadoras. IAEA: N. p., 1966. Web.
Trubnikov, B. A. Plasma Stability in Magnetic Mirror Machine with Stabilizing Rods; Stabilite du Plasma dans une Machine a Miroirs Magnetiques avec Barreaux de Stabilisation; Ustojchivost' plazmy v probkotrone so stabiliziruyushchimi sterzhnyami; Estabilidad del Plasma en una Trampa de Espejos con Barras Estabilizadoras. IAEA.
Trubnikov, B. A. 1966. "Plasma Stability in Magnetic Mirror Machine with Stabilizing Rods; Stabilite du Plasma dans une Machine a Miroirs Magnetiques avec Barreaux de Stabilisation; Ustojchivost' plazmy v probkotrone so stabiliziruyushchimi sterzhnyami; Estabilidad del Plasma en una Trampa de Espejos con Barras Estabilizadoras." IAEA.
@misc{etde_22117280,
title = {Plasma Stability in Magnetic Mirror Machine with Stabilizing Rods; Stabilite du Plasma dans une Machine a Miroirs Magnetiques avec Barreaux de Stabilisation; Ustojchivost' plazmy v probkotrone so stabiliziruyushchimi sterzhnyami; Estabilidad del Plasma en una Trampa de Espejos con Barras Estabilizadoras}
author = {Trubnikov, B. A.}
abstractNote = {The well-known criterion {delta}{integral} Script-Small-L / B < 0 is generalized for arbitrary axially-asymmetric fields. For this purpose it must be presented as {integral}({delta}B/B{sup 2}) (P{sub 0} + P{sub Up-Tack }) d Script-Small-L > 0; here {delta}B = s x {Delta}B is the increase of the magnitude of the field on the adjacent (external) line of force, where s Up-Tack B. This criterion is applied to plasma stability in a magnetic mirror machine with stabilizing rods. The field near the axis is described by the scalar potential {psi} = {integral} B{sub 0} (z) dz - B{sub 0}{sup 1} (z) r 2/4 + g (z) r{sup n} cos n{phi} while for the field on the axis itself we accept the parabolic approximation B{sub 0}(z) = B{sub 0}{sup 0} (l + z{sup 2} /1{sup 2}). If 2n rods each with current J are located on a circle of radius a, then, for r{sub 0}/ Script-Small-L << 1 we can give the stability criterion such a form that in it remain only the parameters {alpha} = 4nJ Script-Small-L r{sub 0}{sup n-2}/ca{sup n} B{sup 0}{sub 0} and x = z{sub max}/ Script-Small-L , where z{sub max} is the farthest point of particle reflection (z = 0 is the central plane of the magnetic mirror machine). Two particle distributions are discussed: the Maxwellian distribution with the cut-out cone, and the single-valued distributions of v{sup 2} and J = v{sup 2}{sub Up-Tack }/B. Stability appears for {alpha} > (n-1)- Vulgar-Fraction-One-Half ; the particles with small longitudinal velocities (V{sub 0} --> 0) stabilize first; then, as {alpha} increases, those having ever more distant x. The limit, {sup {alpha}}lim = (n-1){sup Vulgar-Fraction-One-Half} , has a simple physical meaning and corresponds to the condition {Delta} Divides B Divides > 0 at z = 0. In this article, systems with 4 and 6 stabilizing rods are discussed in detail. The calculated results for the 6-rod system are in good agreement with the experiments of Ioffe and collaborators, who observed the appearance of a stabilized plasma in the magnetic mirror machine. (In comparing theory with experiment it is assumed that the plasma is described by a Maxwellian distribution with a cut-out cone and it expands in length right up to the magnetic mirrors. To avoid numerical calculations, we discuss in this article the case x = z{sub max}/ Script-Small-L << 1; this is, however, extrapolated to x {approx} 1, which is admissible for semi-quantitative evaluations.) In addition to the infinite rods, we discuss stabilizing rods of finite length, which can be realized with multipole magnets of finite length. Stabilization can be achieved even in the extreme case of very short rods, where they can be regarded as a system of 2n magnetic point dipoles located in the central plane of the magnetic mirror machine on a circle of radius a, and directed along the radius away from the axis (or towards the axis - the directions alternate). Such systems, which we considered at the suggestion of Artsimovich, are very promising since their structure facilitates access to the plasma and makes it possible to install additional devices for diagnostics or for heating the plasma. (author) [French] L'auteur etend le critere bien connu Greek-Small-Letter-Delta {integral} Script-Small-L / B < 0 au cas arbitraire des champs a dissymetrie axiale. A cet effet, il convient d'exprimer ce critere par a formule: {integral}( Greek-Small-Letter-Delta B/B{sup 2}) (P{sub 0} + P{sub Up-Tack }) d Script-Small-L > 0; ou Greek-Small-Letter-Delta B = s x {Delta}B est l'accroissement du module du champ sur la ligne de force voisine (exterieure), s etant perpendicualire a B. Le critere mentionne est applique a l'etude de la stabilite du plasma dans une machine a miroirs magnetiques comportant des barreaux de stabilisation. Le champ au voisinage de l'axe est decrit par le potentiel scalaire: {psi} = {integral} B{sub 0} (z) dz - B{sub 0}{sup 1} (z) r 2/4 + g (z) r{sup n} cos n{phi} Pour le champ situe sur l'axe proprement dit, on admet l'approximation parabolique B{sub 0}(z) = B{sub 0}{sup 0} (1 + z{sup 2} / Script-Small-L {sup 2}). Si 2n barreaux parcourus par un courant J sont disposes a la peripherie d'un cercle de rayon a on peut, en tirant parti du fait que le rapport r{sub 0}/ Script-Small-L << 1, modifier le critere de stabilite de maniere a ne laisser subsister que le parametre {alpha} = 4nJ Script-Small-L r{sub 0}{sup n-2}/ca{sup n} B{sup 0}{sub 0} et la quantite x = z{sub max}/ Script-Small-L , where z{sub max} est le point de reflection le plus eloigne des particules (z = 0 correspond au plan central de la machine). L'auteur a examine deux modes de distribution des particules, a savoir la distribution maxwellienne a cone tronque et le cas ou toutes les particules possedent les memes valeurs v{sup 2} et J = v{sup 2}{sub Up-Tack }/B. La stabilite apparait pour {alpha} > (n-1)- Vulgar-Fraction-One-Half ; tout d'abord se stabilisent les particules a vitesse longitudinale faible (V{sub 0} {yields} 0), puis, a mesure que a augmente, les particules ayant une valeur de x de plus en plus grande. La valeur limite de {sup {alpha}}lim = (n-1){sup Vulgar-Fraction-One-Half} possede une signification physique simple et correspond a la condition {Delta} Divides B Divides > 0 at z = 0 dans'le plan central de la machine ou z = 0. L'auteur examine en detail les systemes a quatre et a six barreaux de stabilisation. Les resultats des calculs relatifs au systeme a six . barreaux concordent par faitement avec les donnees experimentales obtenues par Ioffe et ses collaborateurs qui ont constate l'apparition d'un plasma stabilise dans la machine a miroirs. Pour la comparaison des donnees theoriques et experimentales, on admet que le plasma est decrit par la distribution maxwellienne a cone tronque et qu'il s'etend en longueur jusqu'aux miroirs magnetiques. En vue d'eviter l'introduction de calculs numeriques dans cette etude, on a examine le cas x = z{sub max}/ Script-Small-L << 1, qui a cependant ete extrapole aux valeurs x Tilde-Operator 1, ce qui est admissible pour les evaluations semi-quantitatives. ' Outre les barreaux de longueur infinie, l'auteur a examine des systemes a barreaux de stabilisation de longueur finie qui peuvent etre egalement realises a l'aide d'aimants multipolaires de longueur finie. Comme il le montre dans le memoire, on peut meme parvenir a une stabilisation dans le cas limite des barreaux tres courts, ou ces derniers peuvent etre consideres comme formant un systeme de 2n bipoles magnetiques ponctuels situes dans le plan central de la machine sur la peripherie d'un cercle de rayon a et orientes parallelement au rayon dans le sens oppose a l'axe (ou vers l'axe - les directions alternent). Ces systemes, que l'auteur a examines a la suite d'une suggestion de Artsimovitch peuvent se reveler tres utiles; en effet, leur structure facilite l'acces au plasma et permet d'installer des dispositifs complementaires pour son diagnostic ou son chauffage. (author) [Spanish] En esta memoria se amplia el criterio ya conocido Greek-Small-Letter-Delta {integral} Script-Small-L / B < 0 al caso de que los campos no tengan simetria axial. Para ello hay que expresarlo en la forma {integral}( Greek-Small-Letter-Delta B/B{sup 2}) (P{sub 0} + P{sub Up-Tack }) d Script-Small-L > 0; en donde Greek-Small-Letter-Delta B = s x {Delta}B es el incremento del modulo del campo sobre la linea de fuerza adyacente (exterior), siendo s Up-Tack B. Se aplica dicho criterio al estudio de la estabilidad del plasma en uria trampa de espejos con barras estabilizadoras. El campo, en las proximidades del eje, esta representado por el potencial escalar: {psi} = {integral} B{sub 0} (z) dz - B{sub 0}{sup 1} (z) r 2/4 + g (z) r{sup n} cos n{phi} mientras que para el campo en el eje mismo se utiliza la aproximacion parabolica B{sub 0}(z) = B{sub 0}{sup 0} (l + z{sup 2} /1{sup 2}). Si hay 2n barras, en cada una de las cuales la corriente es I, dispuestas en forma de circunferencia de radio a, teniendo en cuenta la pequenez de r{sub 0}/ Script-Small-L << 1, se puede expresar el criterio de estabilidad de foima que permanezca en el simplemente el parametro {alpha} = 4nJ Script-Small-L r{sub 0}{sup n-2}/ca{sup n} B{sup 0}{sub 0} y la magnitud x = z{sub max}/ Script-Small-L , donde z{sub max} es el punto de maxima reflexion de particulas (z = 0 corresponde al plano central de la trampa de espejos). Se han considerado dos distribuciones de particulas: la maxwelliana con el cono eliminado y el caso en que todas las particulas tengan los mismo valores de v{sup 2} y vi{sup 2}/B. La estabilidad aparece cuando {alpha} > (n-1){sup - Vulgar-Fraction-One-Half} y las primeras que se estabilizan son las particulas cuyas velocidades axiales son pequenas (v{sub il} --> 0) y, a medida que va creciendo {alpha}, todas las mas alejadas que x. El valor limite {alpha}{sub lim} = (n-1){sup - Vulgar-Fraction-One-Half} tiene un sentido fisico simple y corresponde a la condicion {Delta} Divides B Divides > 0 en el plano central de la trampa de espejos para z = o. En la memoria se consideran con detalle los sistemas con 4 y con 6 barras estabilizadoras. Los resultados del calculo del sistema con 6 barras concuerdan satisfactoriamente con los experimentos de loffe y colaboradores, que han observado la formacion de un plasma estabilizado en la trampa de espejos. (Al confrontar la teoria con el experimento, se supone que el plasma tiene una distribucion maxwelliana con el cono eliminado y se extiende en longitud hasta los espejos magneticos. Con objeto de evitar los calculos numericos, en la memoria se considera el caso x = z{sub max}/ Script-Small-L ' 1 , el cual, sin embargo, se ha extrapolado al valor x Tilde-Operator 1, lo que es admisible para evaluaciones semi-cuantitativas). Ademas de las barras infinitas, se han considerado en la memoria-Ios sistemas con barras estabilizadoras de longitud finita, los cuales se pueden realizar en la practica, tambien, en forma de imanes multipolares de longitud finita. Como se indica en la memoria, se puede conseguir la estabilizacion incluso en el caso limite de barras muy cortas, en el cual se las puede considerar como un sistema de 2n dipplos magneticos puntiformes, situados en, el plano central de la trampa de espejos, en una circunferencia de radio a y dirigidos en sentido radial desde el eje (o hacia el eje - las direcciones alternan). Estos sistemas, que hemos considerado a propuesta de Artsimovich, pueden ofrecer muy buenas perspectivas, ya que su estructura simplifica el acceso al plasma y permite instalar un equipo complementario para el diagnostico o el calentamiento del plasma. (author) [Russian] V nastojashhej rabote izvestnyj kriterij Greek-Small-Letter-Delta {integral} Script-Small-L / B < 0 obobshhaetsja na proizvol'nyj sluchaj aksial'no- nesimmetrichnyh polej. Dlja jetogo ego sleduet predstavit' v vide {integral}( Greek-Small-Letter-Delta B/B{sup 2}) (P{sub 0} + P{sub Up-Tack }) d Script-Small-L > 0. Zdes Greek-Small-Letter-Delta B = s x {Delta}B prirashhenie modulja polja na sosednej (vneshnej) silovoj linii, prichem s Up-Tack B. Ukazannyj kriterij primenjaetsja dlja issledovanija ustojchivosti plazmy v probkotrone so stabilizirujushhimi sterzhnjami. Pole vblizi osi opisyvaetsja skaljarnym potencialom: {psi} = {integral} B{sub 0} (z) dz - B{sub 0}{sup 1} (z) r 2/4 + g (z) r{sup n} cos n{phi} prichem dlja polja na samoj osi prinimaetsja parabolicheskaja approksimacija B{sub 0}(z) = B{sub 0}{sup 0} (1 + z{sup 2} /1{sup 2}). Esli 2p sterzhnej s tokom J v kazhdom raspolozheny na okruzhnosti'radiusa a, to ispol'zuja malost' velichiny r{sub 0}/1 << 1 mozhno privesti kriterij ustojchivosti k takomu vidu, chto v nem ostaetsja lish' parametr {alpha} = 4nJ Script-Small-L r{sub 0}{sup n-2}/ca{sup n} B{sup 0}{sub 0} i velichina x = z{sub max}/ Script-Small-L , where z{sub max} -maksimal'naja tochka otrazhenija chastic (z = 0 sootvetstvuet central'noj ploskosti probkotrona). Byli rassmotreny dva raspredelenija chastic: maksvellovskoe s vyrezannym konusom i sluchaj, kogda vse chasticy obladajut odinakovymi znachenijami v{sup 2} i J = v{sup 2}{sub Up-Tack }/B. Ustojchivost' voznikaet pri {alpha} > (n-1)- Vulgar-Fraction-One-Half , prichem v pervuju ochered' stabilizirujutsja chasticy s malymi prodol'nymi skorostjami (v{sub ll} --> 0) , a po mere rosta a vse bolee dalekie h. Predel'noe znachenie {alpha}{sub kp} = (n - 1){sup - Vulgar-Fraction-One-Half} imeet prostoj fizicheskij smysl i sootvetstvuet usloviju {Delta} Divides B Divides >0 central'noj ploskosti probkotrona z = 0. V rabote podrobno rassmotreny sistemy s 4 i s 6 stabilizirujushhimi sterzhnjami. Rezul'taty rascheta sistemy's 6 sterzhnjami nahodjatsja v horoshem soglasii s jeksperimentami Ioffe s sotrudnikami, nabljudavshimi vozniknovenie stabilizirovannoj plazmy v probkotrone (pri sopostavlenii teorii s jeksperimentom prinimaetsja, chto plazma opisyvaetsja maksvellovskim raspredeleniem s vyrezannym konusom i prostiraetsja po dline vplot' do magnitnyh probok. Chtoby izbezhat' chislennyh raschetov v rabote rassmatrivalsja sluchaj h = Z{sub max}/1 << 1, kotoryj odnako jekstrapolirovalsja na znachenija h Tilde-Operator 1, chto dopustimo dlja polukolichestvennyh ocenok) Pomimo beskonechnyh sterzhnej v rabote byli rassmotreny sistemy so stabilizirujushhimi sterzhnjami konechnoj dliny, kotorye mogut byt' realizovany takzhe mnogopoljusnymi magnitami konechnoj dliny. Kak pokazano v rabote, stabilizacija'mozhet byt' dostignuta dazhe v predel'nom sluchae, ochen' korotkih sterzhnej, kogda ih mozhno rassmatrivat' kak sistemu 2p tochechnyh magnitnyh dipolej, raspolozhennyh v central'noj ploskosti probkotrona na okruzhnosti radiusa {alpha} i napravlennyh po radiusu ot osi (ili k osi - napravlenija cheredujutsja). Takie sistemy, rassmotrennye nami po predlozheniju L.A.Arcimovicha, mogut okazat'sja ves'ma perspektivnymi, tak kak ih konstrukcija oblegchaet dostup k plazme i pozvoljaet ustanovit' dopolnitel'nye ustrojstva dlja ee diagnostiki ili nagreva. (author)}
place = {IAEA}
year = {1966}
month = {Apr}
}