Abstract
Based on the approximate solution for the liminar far wake of an isothermal cylinder, we derive a model for the far wake of a weakly-heated cylinder. Forced flow is upward against gravity, while the problem is considered to be two-dimensional and steady. A scaled version of boundary layer equations in conjunction with Boussinesq`s approximation are the basis for an asymptotic expansion using the small parameter {epsilon}=1/{radical}Re. Two leading orders of this expansion are discussed. In a first order we find the well-known flow field associated with the linearized far wake of a cylinder in conjunction with a gaussian temperature profile resulting from heat input. There are, however, no buoyancy forces present in the momentum equation of this approximation. The second order accounts for nonlinearities of momentum and heat transport and includes buoyant effects. The typical properties of this heated far wake, as e.g. kinematic or thermal boundary layer thickness and velocity or temperature amplitudes are discussed in their functional dependancy on the parameters. The parameters considered are the Reynolds-number, the Pradtl-number, the Grashof-number, as well as geometry. (orig.) [Deutsch] Ausgehend von der Naeherungsloesung fuer den laminaren, isothermen Zylindernachlauf wird der laminare Nachlauf hinter einem schwach beheizten Zylinder modelliert. Der Zylinder
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Griesbaum, R, Ehrhard, P, and Mueller, U.
Asymptotic solution for the far wake of a heated cylinder; Asymptotische Loesung fuer die Nachlaufstroemung eines beheizten Zylinders.
Germany: N. p.,
1994.
Web.
Griesbaum, R, Ehrhard, P, & Mueller, U.
Asymptotic solution for the far wake of a heated cylinder; Asymptotische Loesung fuer die Nachlaufstroemung eines beheizten Zylinders.
Germany.
Griesbaum, R, Ehrhard, P, and Mueller, U.
1994.
"Asymptotic solution for the far wake of a heated cylinder; Asymptotische Loesung fuer die Nachlaufstroemung eines beheizten Zylinders."
Germany.
@misc{etde_10122570,
title = {Asymptotic solution for the far wake of a heated cylinder; Asymptotische Loesung fuer die Nachlaufstroemung eines beheizten Zylinders}
author = {Griesbaum, R, Ehrhard, P, and Mueller, U}
abstractNote = {Based on the approximate solution for the liminar far wake of an isothermal cylinder, we derive a model for the far wake of a weakly-heated cylinder. Forced flow is upward against gravity, while the problem is considered to be two-dimensional and steady. A scaled version of boundary layer equations in conjunction with Boussinesq`s approximation are the basis for an asymptotic expansion using the small parameter {epsilon}=1/{radical}Re. Two leading orders of this expansion are discussed. In a first order we find the well-known flow field associated with the linearized far wake of a cylinder in conjunction with a gaussian temperature profile resulting from heat input. There are, however, no buoyancy forces present in the momentum equation of this approximation. The second order accounts for nonlinearities of momentum and heat transport and includes buoyant effects. The typical properties of this heated far wake, as e.g. kinematic or thermal boundary layer thickness and velocity or temperature amplitudes are discussed in their functional dependancy on the parameters. The parameters considered are the Reynolds-number, the Pradtl-number, the Grashof-number, as well as geometry. (orig.) [Deutsch] Ausgehend von der Naeherungsloesung fuer den laminaren, isothermen Zylindernachlauf wird der laminare Nachlauf hinter einem schwach beheizten Zylinder modelliert. Der Zylinder wird entgegen der Richtung des Schwerevektors angestroemt. Das Problem wird zweidimensional und stationaer betrachtet. Unter Verwendung der Boussinesq-Approximation bilden die skalierten Grenzschichtgleichungen die Basis zur Beschreibung dieser Stroemung. Die gesuchten asymptotischen Loesungen werden nach dem Parameter {epsilon}=1/{radical}Re entwickelt. Die ersten beiden Ordnungen dieser Entwicklung werden betrachtet. Die Loesung der ersten Ordnung liefert das bekannte Stromfeld des linearisierten Zylindernachlaufs. Darueber hinaus ist das Temperaturprofil durch die eingebrachte Waerme gekennzeichnet. Die Temperaturunterschiede erzeugen jedoch in dieser Naeherung keine Auftriebskraefte in der Impulsgleichung. Die zweite Ordnung der asymptotischen Loesung enthaelt die Nichtlinearitaeten und beruecksichtigt zudem Auftriebseffekte. Die typischen Merkmale des beheizten Nachlaufs, wie die Dicke von kinematischer und thermischer Grenzschicht sowie die Amplituden von Geschwindigkeit und Temperatur auf der Symmetrieachse, koennen so als Funktion der Parameter diskutiert werden. Dies sind neben den Geometrieparametern die Reynolds-Zahl, die Prandtl-Zahl und die Grashof-Zahl. (orig.)}
place = {Germany}
year = {1994}
month = {May}
}
title = {Asymptotic solution for the far wake of a heated cylinder; Asymptotische Loesung fuer die Nachlaufstroemung eines beheizten Zylinders}
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