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Universite d'Orleans UFR Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
SMO2MA03 ­ Analyse fonctionnelle
& applications aux EDP
Printemps 2011
Page web :
http : //www.univ­orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF2.html
Feuille d'exercices
Topologie
1. Soit {Tj}jJ une famille de topologies sur un ensemble X. V´erifier que leur intersec-
tion
T = jJ Tj = { AX | j J, ATj }
est encore une topologie sur X.
2. Soient X un ensemble, F une famille de parties de X et T la topologie sur X en-
gendr´ee par F. Notons U la famille de parties de X constitu´ee des r´eunions quelconques
d'intersections finies de parties dans F = F {, X}.
(a) V´erifier que U est une topologie sur X contenant F.
(b) Soit V une topologie sur X contenant F. Montrer que U est contenue dans V.

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics