| | |
Summary: Ä Òº Ð º Ð º ´Å Ì Ð ÑÞ µ ½º Ð Ø×ÓÖ Ñ ÓÐ ×Ó ¾¼½½º ÖÙ Ö ½ ¹½ º
½º Á ÞÓÐ Ù ¸ Ó Ý f1, f2, · · ·, fk R[x] Ô ÖÓÒ ÒØ Ð Ò Þ Ó ´Ò Ñ ÒÙÐÐ µ ÔÓÐ ÒÓÑÓ ¸
ÓÖ r(f1, f2, . . ., fk) = kº
Å ÓР׺ k¹Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Ù
Ú Ð ÞÓÒÝ ØÙÒ ¸ ×Þ Ò k = 1¹Ö ÒÝ ÐÚ Ò Þ Þ ÐÐ Ø ×º
ÐØ Ø ¸ Ó Ý 0 gr f1 < gr f2 < . . . < gr fk = n¸ × Ð Ý Ò fk = anxn
+· · ·+a0º ÞØ ÐÐ
Ñ ÑÙØ ØÒÙÒ ¸ Ó Ý 1f1 +· · ·+kfk = 0¸ ÓÖ i = 0 Ñ Ò Ò i¹Ö º Å Ú Ð Ñ ÓØØ
Ð Ò Ö × ÓÑ Ò
Ò Ð Ñ × Ó Ð ÓÖ ÙÐ x¹ ØÚ ÒÝ Ý ØØ Ø kan¸ Ð
an = 0 Ñ ØØ ÞØ Ô Ù ¸ Ó Ý k = 0º Þ Ò Ù
× ÔÓØ Þ × Ñ ØØ f1, . . ., fk-1 Ð Ò Ö × Ò
ØÐ Ò¸ × Ý 1 = . . . = k-1 = 0º ÞÞ Ð Ñ ÓØØ ÔÓÐ ÒÓÑÓ ØÐ Ò× Ø Ð ØØÙ º
¾º Ä Ý Ò a1, a2, . . ., ak Rn
Ø Ø×Þ Ð × Ò Ñ ÒÙÐÐ Ú ØÓÖÓ ¸ Ñ ÐÝ Ö aT
i aj = 0 Ñ Ò Ò
i = j¹Ö º ÅÙØ ××Ù Ñ ¸ Ó Ý a1, a2, . . . , ak Ð Ò Ö × Ò ØÐ Ò ¸ Ý k nº
Å ÓР׺ Ì Ý Ð¸ Ó Ý 1a1 + · · · + kak = 0º Å ÐÐ ÑÙØ ØÒÙÒ ¸ Ó Ý ÓÖ
Ñ Ò Ò i = 0º ËÞÓÖÓÞÞÙ Þ Ð Ý ÒÐ Ø Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ø ÐÖ Ð Þ aT
i Ú ØÓÖÖ Ð
´Ø Ø×Þ Ð × i¹Ö µº ÓÖ Þ aT
i aj = 0 ÐØ Ø Ð Ñ ØØ Ð ÓÐ ÐÓÒ Ñ Ò Ò Ø × ¸ Ý Ð
iaT
|
