Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster WS 2004/05
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
11. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Numerik partieller Di#erentialgleichungen''
(Mehrgitterverfahren)
1. Aufgabe (7 Punkte (2+5))
a) Zeigen Sie, dass die in der Vorlesung definierten Operatoren I k
k-1 (lineare Interpo­
lation) und I k-1
k (gewichtete Restriktion mit (I k-1
k w) j = 1
4 (w 2j-1 + 2w 2j + w 2j+1 ))
auf dem Ansatzraum
V h := {v # C[0, 1] : v ist auf jedem Intervall linear und v(0) = v(1) = 0}
adjungiert sind.
b) Betrachten Sie eine regelm˜ aßige Triangulierung des
Quadrats# = (0, 1) 2 von der
Struktur wie in der unteren Abbildung (allerdings mit der allgemeineren Gitter­
weite h = # 2/n) und den Ansatzraum

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

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