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Diffraction d'une onde acoustique par un milieu heterog`ene
 

Summary: Diffraction d'une onde acoustique
par un milieu h´et´erog`ene
Armin Lechleiter, alechle@cmap.polytechnique.fr
L'´equation des ondes 2
t U(x, t) - c2(x)U(x, t) = 0 dans R3 × R d´ecrit la
propagation d'une onde acoustique pour une vitesse du son c(x) variable.
On suppose ici que c(x) = c0 (la vitesse du son dans le vide) pour |x| grand.
La r´egion o`u c(x) = c0 mod´elise une h´et´erogen´eit´e born´ee avec des pro-
pri´et´es acoustiques diff´erentes de celles du vide. Souvent dans les applications
(par exemple : d´et´ermination de moyens anti-bruit, isolation phonique) on
s'int´eresse au comportement des ondes harmoniques `a une fr´equence > 0
fix´ee. On suppose donc que U(x, t) = exp(-it)u(x) et on en d´eduit que
u r´esoud l'´equation de Helmholtz u + k2n2u = 0 avec le nombre d'onde
k = /c0 et l'indice de r´efraction n(x) = c0/c(x).
Quand une onde plane ui(x) = exp(ikx · d) avec direction d S2 = {x
R3, |x| = 1} se propage par l'h´et´erogen´eit´e, elle g´en`ere une onde diffract´ee
us qui peut ^etre d´ecrite par une ´equation integrale volumique, l'´equation de
Lippmann-Schwinger. Si on d´efinit q = n2 - 1, alors
us
(x) = k2

  

Source: Alouges, François - Centre de Mathématique Appliquées, École Polytechnique

 

Collections: Mathematics