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Esercizi di Matematica C.d.L. in Tecnologie Chimiche per l'Ambiente e per la Gestione dei Rifiuti 9. 1. 2008
 

Summary: Esercizi di Matematica ­ C.d.L. in Tecnologie Chimiche per
l'Ambiente e per la Gestione dei Rifiuti 9. 1. 2008
1. Calcolare la derivata direzionale della funzione
z = f(x, y) = (x + 2y - 2)2
+ 3(y - 2x)2
nel punto P = (3, 6) secondo la direzione della retta di equazione 2x - y = 0.
2. (a) In quale direzione orientata si dovrebbe procedere per ottenere la massima
velocit`a di crescita della funzione z = f(x, y) = 3x - 4y + 26?
(b) Qual `e la velocit`a istantanea di variazione di f riferita all'unit`a di lunghezza
in questa direzione?
3. La temperatura T in un punto (x, y) su una lastra di metallo `e data da
T(x, y) = 200 e-x2-3y2
dove T `e misurata in o
C, e x, y in metri.
(a) Trovare la velocit`a di incremento della temperatura nel punto P(2, -1)
nella direzione verso il punto Q(3, -3).
(b) In quale direzione si ha il massimo incremento in P?
(c) Trovare la massima velocit`a di incremento in P.
(d) Trovare massimi e minimi della funzione T(x, y).
4. Trovare il minimo della funzione

  

Source: Achilles, Rüdiger - Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

 

Collections: Mathematics