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UNIVERSITE D'ORLEANS SL01MA11, Groupes 1 et 5 Departement de Mathematiques 2009-2010
 

Summary: UNIVERSITE D'ORLEANS SL01MA11, Groupes 1 et 5
D´epartement de Math´ematiques 2009-2010
Feuille 3
Ensembles et applications
1. Soient X un ensemble et A, B deux parties de X.
(a) Montrer que l'on a X \ (X \ A) = A.
(b) Montrer que A B si et seulement si X \ B X \ A.
(c) En dduire que A = B si et seulement si X \ A = X \ B.
2. Soient X un ensemble et A, B deux parties de X. Montrer que l'on a les proprits suivantes:
X \ (A B) = (X \ A) (X \ B)
X \ (A B) = (X \ A) (X \ B) .
3. Soient X un ensemble et A, B deux parties de X. Montrer que l'on a A B = A B si et seulement
si A = B.
4. Soient X un ensemble et A, B, C trois parties de X. Montrer que l'on a les proprits suivantes:
A (B C) = (A B) (A C)
A (B C) = (A B) (A C) .
5. ´Etant donn´e un ensemble E et trois parties A, B et C de E, montrer que
A B A C et A B A C = B C.
6. Soit un ensemble E. ´Etant donn´ees deux parties A, et B de E, on d´efinit la diff´erence sym´etrique
not´ee AB de A et B par la formule AB = (A B) \ (A B).

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics