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Summary: TU Wien WS 2008/09
Institute for Analysis and Scientific Computing
Prof. A. Arnold, Dipl.-Math. J. Geier, Dipl.-Math. J. Sprenger
11. ¨Ubungsblatt zur Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen"
(Maximumprinzip f¨ur parabolische Gleichungen; Wellengleichungen)
1. Aufgabe
Seien T > 0, Rn
ein beschr¨anktes Gebiet, f C1
(R) eine monoton fallende
Funktion und u0 C() mit u0| = 0. Zeigen Sie, dass die nichtlineare Gleichung
ut = u + f(u) in G := × (0, T),
u(x, t) = 0, (x, t) × (0, T),
u(x, t = 0) = u0(x), x ,
h¨ochstens eine L¨osung u C( ¯G) C2
(G) hat.
Hinweis: Mittelwertsatz der Differentialrechnung, parabolisches Maximumprinzip
2. Aufgabe
Sei = (0, ). L¨osen Sie die Gleichung
utt - uxx = 0 mit u(x, t = 0) 1, ut(x, t = 0) 0,
zu den inhomogenen Randbedingungen
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