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Summary: Technische Universit¨at Wien SS 2007
Institut f¨ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dr. R. Bosi
12. ¨Ubungsblatt zur VL "Nichtlineare partielle Differentialgleichungen"
(Parabolische Evolutionsgleichungen III)
1. Aufgabe
Beweisen Sie das Lemma 15.3 (ii) aus der Vorlesung.
Hinweis. Benutzen Sie dabei den Punkt (i) des Lemmas.
2. Aufgabe (*)
Seien Rn
ein beschr¨anktes Gebiet mit glattem Rand, T > 0 und der Operator
A : H1
0 () - H-1
() definiert durch
A(u) := - div (a(u)u) ,
mit a C(R), 0 < 1 a(u) 2. Zeigen Sie:
a) A(u(.)) : [0, T] - H-1
() ist meßbar f¨ur alle u X = L2
(0, T; H1
0 ());
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