Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 2 4. feladatsor 2009. mrcius 3-4. Lineris lekpezsek mtrixa
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 2 4. feladatsor 2009. március 3-4.
Lineáris leképezések mátrixa
1. Létezik-e olyan f : R 2009
# R 2009 lineáris transzformáció, amelyre Ker f = Im f? (És mi lesz
a helyzet jöv®re?)
2. Legyen U és W altér a véges dimenziós V vektortérben.
a) Igazoljuk, hogy létezik olyan f : V # V lineáris transzformáció, amelyre Ker f = U .
b) Igazoljuk, hogy létezik olyan g : V # V lineáris transzformáció, amelyre Im g = W .
c) Mutassuk meg, hogy ha dim U + dim W = dim V , akkor létezik olyan h : V # V lineáris
transzformáció, amelyre Ker h = U és Imh = W .
3. Legyenek V 1 és V 2 véges dimenziós vektorterek a T test fölött, f és g lineáris leképezések
V 1 -b®l V 2 -be. Tegyük föl, hogy Ker f # Ker g és Im f # Im g. Bizonyítsuk be, hogy ekkor
Ker f = Ker g és Im f = Im g.
4. Legyen A # T k×n , és tekintsük azt az f leképezést T n -b®l T k -ba, amelyre f(v) def = A·v (minden
v # T n -re). Mutassuk meg, hogy f lineáris leképezés, és írjuk föl a mátrixát a standard bázispár
szerint.
5. a) Legyenek V 1 és V 2 véges dimenziós vektorterek a T test fölött, és legyen f lineáris leképezés
V 1 -b®l V 2 -be. Mutassuk meg, hogy létezik olyan bázispár, amelyre nézve az f mátrixa csak
nullákból és egyesekb®l áll.
b) Igaz-e az el®bbi állítás megfelel®je lineáris transzformációk mátrixára is?

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics