Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tan. I/5. 12. feladatsor: rend, prmek 2000. november 28. 1. Tegyk fl, hogy a s m egszek, s (a; m) = 1.
 

Summary: Mat tan. I/5. 12. feladatsor: rend, prímek 2000. november 28.
1. Tegyük föl, hogy a és m egészek, és (a; m) = 1.
a) Határozzuk meg o m (a 3 ) értékét, ha o m (a) = 30.
b) Határozzuk meg o m (a 3 ) értékét, ha o m (a) = 31.
c) Igazoljuk, hogy o m (a k ) = om (a)
(om (a);k)
.
2. Legyen p prímszám, a egész és (a; p) = 1. Határozzuk meg o p ( a) lehetséges értékeit, ha
a) o p (a) = 20;
b) o p (a) = 19;
c) o p (a) = 18.
3. Legyen (a; m) = 1. Tegyük föl hogy b olyan egész szám, amelyre ab  1 (mod m).
Mutassuk meg, hogy akkor o m (b) = o m (a).
4. Legyenek a és b egész számok, és tegyük föl hogy 59ja 2 + b 2 . Mutassuk meg, hogy akkor
a 2 + b 2 osztható 59 2 -nel is. Igaz-e hasonló állítás 59 helyett 61-re?
5. Milyen prímosztói lehetnek egy k 4 + 1 alakú számnak, ha k befutja az egészek halmazát?
6. a) Bizonyítsuk be (az általános Dirichlet-tétel fölhasználása nélkül), hogy végtelen sok
6k 1 alakú prímszám létezik.
b) Tegyük föl hogy az a és b egészek nem relatív prímek. Legfeljebb hány prím lehet
ekkor az ak + b sorozat elemei között, ha k = 1; 2; : : :?

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics