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Universit Paris Diderot UFR de mathmatiques
 

Summary: Université Paris Diderot
UFR de mathématiques
Master mathématiques/maths-info
M1 ­ Codes et cryptographie
Interrogation écrite no
1
Correction
Exercice 1.
1. Si n est premier alors on sait que (Z/nZ)
est cyclique d'ordre n-1. Il existe donc un élément d'ordre
n - 1. Réciproquement, s'il existe un élément d'ordre n - 1 dans G = (Z/nZ, )
alors comme G est
d'ordre au plus n - 1 il est en fait d'ordre n - 1. Donc (n) = n - 1. Mais si n est composé, disons
n = ab avec a et b premiers entre eux et a, b = 1, alors (n) = (a)(b) (a - 1)(b - 1) < n - 1,
contradiction.
2. Si g est d'ordre k, il est clair que gk
= 1 et gk/p
= 1 puisque k/p < k. Réciproquement, supposons
que gk
= 1 et gk/p

  

Source: Abbes, Samy - Laboratoire Preuves, Programmes et Systèmes, Université Paris 7 - Denis Diderot

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences