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MT402 -MATRIZES -SEM. I / 2009 Prof.:Roberto Andreani
 

Summary: MT402 - MATRIZES - SEM. I / 2009
Prof.:Roberto Andreani
Lista de Exercicios I - ´Algebra Matricial. M´etrica, Sensibilidade
1. Considere as matrizes A : m × n e B : n × p. Usando A e B particionadas por linha e/ou
coluna de forma conveniente, descreva C = (AB)T na forma de produto externo de vetores.
(forma uvT .)
2. Prove a desigualdade de H¨older para p = 2.
3. Seja x Rn. Mostre que:
(a) ||x||2 ||x||1 (n) ||x||2.
(b) ||x|| ||x||2 (n) ||x||.
(c) ||x|| ||x||1 n||x||.
4. Seja || . || uma norma em Rm e suponha A Rm×n. Mostre que, se posto(A) = n, ent~ao
||x||A = ||Ax|| ´e uma norma de vetores em Rn.
5. Sejam x e y Rn e defina () = ||x - y||2. Mostre que o m´inimo de ´e atingido quando
=
xT y
yT y
.
6. Sejam A, B, C Rn×n com C = AB - BA. Mostre que n
i=1(cii) = 0.

  

Source: Andreani, Roberto - Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Universidade Estadual de Campinas

 

Collections: Mathematics