| | |
Summary: Mat tanári II/5. 11. feladatsor 2001. december 4.
Kvaterniók, csoportok
1. a) Számítsuk ki egy tetsz®leges v = e + i + j + k kvaterniónak a négyzetét.
b) Oldjuk meg a kvaterniók körében az x2
- 1 = 0 egyenletet.
c) Oldjuk meg a kvaterniók körében az x2
+ 1 = 0 egyenletet.
d) Legyen b, c IR. Hány gyöke van (b és c értékét®l függ®en) az x2
+ bx + c = 0
egyenletnek a kvaterniók körében?
2. Mik a végesrend¶ elemek a komplex számok multiplikatív csoportjában? Mutassuk meg,
hogy ezek is csoportot alkotnak a komplex számok szokásos szorzására.
3. Hányadrend¶ elemek vannak ZZ×
8 -ban (azaz ZZ8 multiplikatív csoportjában ez az inver-
tálható elemek csoportja a ZZ8-beli szorzásra)?
4. a) Tegyük föl, hogy G csoport, és a, b G. Mutassuk meg, hogy egyértelm¶en létezik
olyan x, y G, hogy ax = b, és ya = b. Mit jelent ez a csoport szorzótáblájára nézve?
b) Mi lehet egy 4-elem¶ {e, a, b, c} csoport szorzótáblája?
c) Bizonyítandó: ha egy csoportnak az elemszáma 4, akkor az a csoport kommutatív.
|
