Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tan#ri I/6. 6. feladatsor megold#sai 1999. m#rcius 18. 1. x 5 + 3x 4 \Gamma 2x 3 \Gamma 12x 2 \Gamma 7x + 1 = (x 3 \Gamma 4x) \Delta (x 2 + 3x2) + (x + 1), ill. x 2 + 3x + 2 = 0 \Delta (x 5 +
 

Summary: Mat. tan#ri I/6. 6. feladatsor megold#sai 1999. m#rcius 18.
1. x 5 + 3x 4 \Gamma 2x 3 \Gamma 12x 2 \Gamma 7x + 1 = (x 3 \Gamma 4x) \Delta (x 2 + 3x2) + (x + 1), ill. x 2 + 3x + 2 = 0 \Delta (x 5 +
3x 4 \Gamma 2x 3 \Gamma 12x 2 \Gamma 7x + 1) + (x 2 + 3x + 2). A k#t polinom legnagyobb k#z#s oszt#j#t az euklid#szi
algoritmus m#g egy l#p#s#vel kaphatjuk meg: (x 2 + 3x + 1) = (x + 2) \Delta (x + 1) + 0, teh#t a legutols#
nem nulla marad#k a legnagyobb k#z#s oszt#: x + 1.
2. A 2x 4 \Gamma 3 polinommal nem felt#tlen#l lehet marad#kosan osztani ZZ[x]­ben (pl. az x 4 polinomot nem
tudjuk vele osztani); m#sr#szt viszont az x 4 9+678x 1 5+2 polinommal tudunk marad#kosan osztani,
mert a marad#kos oszt#sn#l az egy#tthat#tartom#nyban csak az oszt# plonom f#egy#tthat#j#val
kell osztani, az pedig itt 1, teh#t az oszt#s elv#gezhet# ZZ­n bel#l.
3. A megadott polinom nem m#s, mint x 5k + 1
x k + 1
=
x 10k \Gamma 1
(x 5k \Gamma 1)(x k + 1)
. A polinom gy#kt#nyez#i te­
h#t azokhoz a 10k­adik egys#ggy#k#kh#z tartoznak, amelyek nem 5k­adik egys#ggy#k#k, tov#bb#
amelyek nem 2k­adik egys#ggy#k#k.
4. a) Ha f(x) = a n x n + \Delta \Delta \Delta + a 1 x + a 0 , akkor f(z) = a n z n + \Delta \Delta \Delta + a 1 z + a 0 = 0­b#l f(z) =
a n z n + \Delta \Delta \Delta + a 1 z + a 0 a n Ż z n + \Delta \Delta \Delta + a 1 Ż
z + a 0 = 0 k#vetkezik (hiszen a i = a i az f 2 IR[x] felt#tel

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics