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MATE115 Seccion 26 Prof. Federico Ardila
 

Summary: MATE­115 Secci’on 26
Parcial 3
Prof. Federico Ardila
Abril 8, 2003
Instrucciones: Los problemas requieren demostraci’on o justificaci’on completa. Respuestas
sin justificaci’on no obtendr’an un puntaje superior al 10%. No se permite el uso de calculadoras,
textos o apuntes.
Tiempo M’ aximo: 55 Minutos.
Problemas
1. (1 Punto) D’e un ejemplo de una matriz A de tama”no 3 × 2 y rango 1, cuya primera fila sea
(1 4). Encuentre una base para el espacio nulo NA , la imagen imA , el espacio de filas RA ,
y el espacio de columnas CA .
2. (2 Puntos) Considere el siguiente subespacio de R 3 :
W = {(x, y, z) tales que 2x + y - 2z = 0}.
Una base para W es {(1, 2, 2), (2, -2, 1)}.
(a) Encuentre una base ortonormal para W .
(b) Encuentre una base ortonormal para W # .
(c) Sea v = (5, 1, 1). Encuentre proy W #(v).
(d) Usando el resultado de la parte (a) o el de la parte (c) (el que prefiera), calcule proy W (v).
3. (1 Punto) Sea T : P 2 # P 2 la transformaci’on lineal que al polinomio P (x) le asigna el

  

Source: Ardila, Federico - Department of Mathematics, San Francisco State University

 

Collections: Mathematics