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L'ALGBRE DE HOPF ET LE GROUPE DE GALOIS MOTIVIQUES D'UN CORPS DE CARACTRISTIQUE NULLE, II
 

Summary: L'ALGÈBRE DE HOPF ET LE GROUPE DE GALOIS MOTIVIQUES D'UN CORPS DE
CARACTÉRISTIQUE NULLE, II
par
Joseph Ayoub
Résumé. -- C'est le second volet d'une série de deux articles visant à construire et étudier des groupes de Galois motiviques
dans le cadre des motifs triangulés. Ces groupes de Galois motiviques ont été construits dans le premier volet [5] et leurs
algèbres de fonctions régulières ont été décrites explicitement en termes de formes différentielles ou de cycles algébriques.
Dans le présent article, nous avons regroupé des compléments importants à [5]. Dans la première partie, nous décrivons le
lien entre le groupe de Galois motivique et le groupe de Galois usuel d'un sous-corps de C. Dans la seconde partie, nous
développons les bases d'une théorie de la ramification pour les groupes de Galois motiviques en construisant des groupes de
décomposition et d'inertie motiviques associés à une place géométrique. On introduit également la notion de groupe de Galois
motivique relatif pour une extension K/k qui mesure la différence entre les groupes de Galois motiviques de k et K. Ce dernier
s'avère plus accessible que son analogue absolu. En effet, on montrera que c'est un quotient de la complétion pro-algébrique
du pro-groupe fondamental topologique de la pro-variété homk(K, C), du moins lorsque l'extension K/k est de type fini.
Table des matières
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. Groupes de Galois classiques et groupes de Galois motiviques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1. Construction des algèbres de Hopf motiviques via les motifs avec transferts . . . . . . . . . . 4
1.1.1. La construction de Voevodsky pour les variétés complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2. La réalisation de Betti pour les motifs avec transferts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

  

Source: Ayoub, Joseph - Institut für Mathematik, Universität Zürich

 

Collections: Mathematics