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Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Part I Gaussian Processes
 

Summary: Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Part I Gaussian Processes
1 Gaussian Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Random Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Gaussian Variables and Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Boundedness and Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.1 Fields on RN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.2 Differentiability on RN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.3 The Brownian Family of Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.4 Generalized Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.5 Set-Indexed Processes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4.6 Non-Gaussian Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.5 Majorizing Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2 Gaussian Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.1 Borell­TIS Inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2 Comparison Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3 Orthogonal Expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1 The General Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

  

Source: Adler, Robert J. - Faculty of Industrial Engineering and Management, Technion, Israel Institute of Technology

 

Collections: Mathematics; Engineering