Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
GEOMETRIA II ­ Ficha 1
LMAC ­ 2 o Semestre 1999/2000
PLANO E SUPERF ’ ICIES EUCLIDEANAS Data de entrega: 4 de Abril
1. Mostre que Iso + (R 2 ) ’e isomorfo ao grupo das matrizes 2 × 2 da forma
" w z
0 1
# , |w| = 1 .
2. Duas isometrias f, g # Iso(R 2 ) dizem­se conjugadas quando existe h # Iso(R 2 ) tal
que h · f · h -1 = g.
(i) Mostre que quaisquer duas reflex”oes s”ao conjugadas.
(ii) Mostre que duas translac›c”oes t p e t q s”ao conjugadas sse #p# = #q#.
(iii) Mostre que duas reflex”oes deslizantes r L · t p e r M · t q s”ao conjugadas sse #p# = #q#.
3. Define­se uma meia­volta h p por h p = r p,# , onde r p,# denota rota›c”ao em torno de p
por um “angulo #. Mostre que:
(i) f = h a · h b , a, b # R 2
# f = t p , p # R 2 ;

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa
Godinho, Leonor - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

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