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Summary: TU Wien WS 2008/09
Institute for Analysis and Scientific Computing
Prof. A. Arnold, Dipl.-Math. J. Geier, Dipl.-Math. J. Sprenger
10. ¨Ubungsblatt zur Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen"
(parabolische Gleichungen)
1. Aufgabe
L¨osen Sie das folgende Anfangs-Randwertproblem
ut = uxx - u, (x, t) (0, 1) × (0, ),
u(x, t = 0) = 2, x (0, 1),
u(x = 0, t) = 0 und u(x = 1, t) = sin t, t > 0.
Hinweis: Setzen Sie v := u - x sin t (warum?!), transformieren Sie die Gleichung und
entwickeln Sie nach Eigenfunktionen des Ortsoperators L = -2
x - 1 mit homogenen
Dirichlet-Randbedingungen.
2. Aufgabe
Betrachten Sie die eindimensionale W¨armeleitungsgleichung mit gemischten Dirichlet-
bzw. Neumann-Randbedingungen:
ut = uxx auf (0, ) × (0, ),
u(0, t) = 0 f¨ur t > 0,
ux(, t) = 0 f¨ur t > 0,
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