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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
2 o TESTE DE ’
ALGEBRA LINEAR
CURSO: Inform’atica
2 o TESTE -- 14/XII/98 -- Turma 10102 A Dura›c”ao: 50mn
1 -- (6 valores) Seja T : R 2
# R 2 a transforma›c”ao linear definida por
T (x, y) = (x + y, -x- y)
.
(a) Calcule a matriz A que representa T em rela›c”ao ‘a base can’onica de R 2 , e determine a
imagem I(T ) de T indicando a sua dimens”ao e uma base.
(b) Sejam v 1 = (1, 2) e v 2 = (1, 3) dois vectores de R 2 . Mostre que B = {v 1 , v 2 } ’e uma
base de R 2 e determine a matriz B que representa T na base B.
2 -- (6 valores) Considere o espa›co euclidiano R 3 munido do produto interno usual e seja
S # R 3 o subespa›co gerado pelos vectores (1, 0, 1) e (1, 1, 0).
(a) Determine bases ortonormadas para S e S # .
(b) Determine o ponto de S mais pr’oximo de (1, 1, 1).

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics