Summary: Instituto Superior T´ecnico
Departamento de Matem´atica
GEOMETRIA SIMPL´ECTICA - 2o
Semestre 2010/11
3a
Ficha de Exerc´icios
Data de entrega: 15 de Abril
1. Seja (M, ) uma variedade simpl´ectica compacta, f, g C
(M) duas fun¸c~oes suaves
e t, t Ham(M, ) os fluxos Hamiltonianos (aut´onomos) gerados por Xf e Xg
respectivamente. Mostre que t t = t t , t [0, 1], se e s´o se o parentesis de
Poisson {f, g} (Xf , Xg) C
(M) ´e identicamente nulo.
2. Mostre que o fluxo : Dif0(M, ) H1
(M, R), definido por
fluxo(t) =
1
0
[Xt ] dt ,
onde t Dif0(M, ) satisfaz

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

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