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Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
M1S1MT05 Analyse fonctionnelle
Automne 2007
Page web :
http : //www.univorleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF1.html
1. Le th´eor`eme de Baire et ses cons´equences
D´efinition : Un espace de Baire est un espace topologique X v´erifiant les conditions
´equivalentes suivantes :
· Toute intersection1
au plus d´enombrable U = nUn d'ouverts denses dans X est
dense dans X,
· Toute r´eunion2
au plus d´enombrable F = nFn de ferm´es d'int´erieur vide a un
int´erieur vide.
Remarque : Un espace de Baire non vide X jouit en particulier des propri´et´es suiv-
antes :
· Toute famille au plus d´enombrable d'ouverts denses dans X a une intersection totale
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