Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tanri, IV. 1. feladatsor 2007. mrcius 20. 1. Mutassuk meg, hogy tetszleges a # IN, a > 1 esetn n | #(a n
 

Summary: Mat. tanári, IV. 1. feladatsor 2007. március 20.
1. Mutassuk meg, hogy tetsz®leges a # IN, a > 1 esetén n | #(a n
- 1) .
2. Határozzuk meg a szabályos dodekaéder egybevágóságcsoportjának az elemszámát.
3. Igazoljuk, hogy a racionális számok additív csoportjának nincs minimális generátorrend-
szere.
4. Legyenek H,K # G részcsoportok, melyeknek az indexeik, |G : H| = m, és |G : K| = n
egymáshoz relatív prímek. Igazoljuk, hogy |G : H # K| = mn. Mutassunk példát arra,
hpgy a relatív prímségi föltevés nélkül az állítás nem föltétlenül teljesül.
5. Legyen N # G normálosztó, ami ciklikus. Igazoljuk, hogy N minden részcsoportja normá-
losztó G-ben.
6. Mutassuk meg, hogy ha #H, Z(G)# = G, akkor H # G.
7. Tegyük föl, hogy a G csoport G # kommutátorrészcsoportja véges. Mutassuk meg, hogy G
minden konjugáltosztálya véges.
8. Tetsz®leges g # G elemre jelölje # g a g-vel való konjugálást G-n (azaz # g (h) = g -1 hg
minden h # G-re), és jelölje Inn G = { # g # AutG | g # G } a konjugálásokból álló részhal-
mazt AutG-ben, a G automorzmusainak csoportjában. Mutassuk meg, hogy Inn G, az
ún. bels® automorzmusok halmaza részcsoport, s®t normálosztó AutG-ben.
9. Legyen H # G tetsz®leges részcsoport, s jelölje NG (H) = { g # G | g -1 Hg # H } a
részhalmaz normalizátorát, CG (H) = { g # G | #h # H g -1 hg = h } pedig a részhalmaz

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics