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Westfalische Wilhelms-Universitat Munster SS 2003 Institut fur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster SS 2003
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
6. ¨Ubungsblatt zur Vorlesung "H¨ohere Numerik"
(Mehrschrittverfahren: Konsistenzordnung, Differenzengleichungen, Stabilit¨at)
1. Aufgabe (2 Punkt)
Zeigen Sie mit Hilfe der Fehlerabsch¨atzung f¨ur die Newton­Cotes­Formeln, daß das
Milne­Simpson­Verfahren
ym - ym-2 =
h
3
fm + 4fm-1 + fm-2
von 4. Ordnung ist.
2. Aufgabe (4 Punkte)
Bestimmen Sie die Koeffizienten aller impliziten linearen 2­Schrittverfahren
a0ym + a1ym-1 + a2ym-2 = h b0fm + b1fm-1 + b2fm-2
mit b2 = 0 derart, daß sie maximale Ordnung haben. Untersuchen Sie die Stabilit¨at des
resultierendenVerfahrens. Warum ist allgemein 1 immer eine Nullstelle des charakteristi-
schen Polynoms?
3. Aufgabe (8 Punkte (4+4))

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics