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Westfalische Wilhelms-Universitat Munster SS 2004 Institut fur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster SS 2004
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
2. ¨Ubungsblatt zur VL "Nichtlineare partielle Differentialgleichungen"
(Charakteristiken, obere/untere Schranken, Existenz schwacher L¨osungen)
1. Aufgabe (5 Punkte)
Berechnen Sie die klassische L¨osung von
St - c | S| = 0 in Rn
× (0, ),
S(x, 0) = S0(|x|),
wobei c > 0 konstant ist, und S0 C1
([0, )), mit S0 0 und S0(0) = 0.
Dar¨uber hinaus sollte f¨ur ein festes r0 > 0 gelten: S0|[0,r0) > 0 und S0|(r0,) < 0. Zeigen
Sie, dass sich die Wellenfront S(x, t) = 0 unabh¨angig von der "Form" der Anfangsbedin-
gung S0 ausbreitet.
2. Aufgabe (5 Punkte)
Sei Rn
ein beschr¨anktes Gebiet mit glattem Rand, und f C(). Finden Sie
konstante untere und obere (a-priori) Schranken f¨ur eine klassische L¨osung von
u - F(u) = f(x) in ,

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics