Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
SMO2MA03 ­ Analyse fonctionnelle
& applications aux EDP
Printemps 2011
Page web :
http : //www.univ­orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF2.html
Espaces semi­norm´es
Cadre : EVN (espace vectoriel norm´e) ELC (espace localement convexe)
norme . famille N de semi­normes
Donn´ees : E espace vectoriel sur F = R ou C
N famille de semi­normes sur E
D´efinition : Une semi-norme sur E est une application N : E - [ 0, + [ telle que
· N( x) = || N(x) F , x E (homog´en´eit´e),
· N(x + y) N(x) + N(y) x, y E (in´egalit´e triangulaire).
Remarque : Il manque la condition de non­d´eg´en´erescence
· N(x) = 0 = x = 0
pour que N soit une norme.

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

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