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DIFFERENZIALE E SUO SIGNIFICATO GEOMETRICO Sia y = f(x) una funzione reale a variabile reale, derivabile nel punto x, indichiamo con x
 

Summary: DIFFERENZIALE E SUO SIGNIFICATO GEOMETRICO
Sia y = f(x) una funzione reale a variabile reale, derivabile nel punto x, indichiamo con x
l'incremento arbitrario della variabile indipendente x; diamo allora la seguente
DEFINIZIONE: si chiama DIFFERENZIALE di una funzione y = f(x) relativo al punto x e
all'incremento x, il prodotto della derivata f ' ( x ) per l'incremento x.
Simbolicamente si indica con df(x) oppure dy:
( 1 ) df(x) = dy = f ' (x) x
Dalla definizione si ha che il differenziale dipende dal punto x ( dove si calcola la derivata ) e
dall'incremento x.
Es. : y = x³ dy = 3 x² x
Se consideriamo la funzione y = x ( funzione identità ) si ha:
dy = dx = 1 x cioè dx = x
La definizione ( 1 ) si può allora riscrivere:
df(x) = dy = f '(x) dx
Interpretazione geometrica
Consideriamo una curva y = f(x) e i punti:
P ( x, f (x) ) P'( x+x , f (x+x ) )
S ( x+x, f(x) )
Nel triangolo PSR si ha RS = PS tg = x f '(x)
( tg = f `(x) Significato geometrico e goniometrico di derivata )

  

Source: Achilles, Rüdiger - Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

 

Collections: Mathematics