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Universite d'Orleans Faculte des Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
Facult´e des Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Licence de Math´ematiques
MA5.01 ­ Topologie
Le 12 d´ecembre 2003
Examen ´ecrit
Lieu : Amphi 2
Dur´ee : 2 heures (8h­10h)
Aucune documentation autoris´ee, ni aucun appareil ´electronique.
La qualit´e de l'argumentation et de la r´edaction seront prises en compte.
1. (a) Rappeler la d´efinition de l'espace 2
, de la norme . 2 , et de la distance d2 .
(b) Montrer que 2
est complet.
(c) Rappelons que cc d´esigne l'ensemble des suites s'annulant `a partir d'un certain rang.
Montrer que cc est dense dans 2
.
(d) Rappelons que en d´esigne la suite dont tous les coefficients sont nuls, sauf le ni`eme
qui est ´egal `a 1 . Calculer la norme de en , ainsi que la distance entre em et en . En

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics