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Summary: teorŽia de matroides
universidad de los andes
(san francisco state university)
federico ardila
primer parcial
Justifique todas sus respuestas, pero vea la nota del problema 1.
Puede usar sus apuntes de clase.
El examen es sobre 100 puntos.
SŽi, ya sŽe que suman 110...
1. (30 puntos) Sea M = (E, C) la matroide sobre el conjunto E = {a, b, c, d, e} cuya colecciŽon
de circuitos es C = {ab, cd, ace, ade, bce, bde}.
(a) Demuestre que M es una matroide lineal.
(b) Demostrar que M es una matroide grŽafica.
(c) Demostrar que M es una matroide transversal.
(d) Demostrar que M es una matroide cotransversal.
(e) Encontrar las bases de M.
(f) Dibujar el retŽiculo de conjuntos cerrados (flats) de M.
Nota. En las partes (a)-(d), es suficiente mostrar una representaciŽon correcta de M como ma-
troide lineal/grŽafica/transversal/cotransversal. No es necesario justificar por quŽe su construcciŽon
es correcta. Del mismo modo, en las partes (e) y (f) no es necesario justificar su respuesta.
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