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C.d.L. in Chimica e Tecnologie per l'Ambiente e per i Mate-riali, curriculum Ambiente, Energia, Rifiuti 22. 12. 2011
 

Summary: C.d.L. in Chimica e Tecnologie per l'Ambiente e per i Mate-
riali, curriculum Ambiente, Energia, Rifiuti 22. 12. 2011
1. Si consideri la superficie di equazione z - 3 = +

6 - (x - 1)2 - (y - 2)2.
(a) Si dimostri che si tratta di una porzione di sfera, e se ne trovino centro e
raggio.
(b) Si trovi l'equazione del piano tangente alla sfera nel punto (2, 3, 5).
2. Il diametro di un cilindro circolare retto misura 6, 0 ± 0, 1 cm mentre la sua
altezza misura 4, 0 ± 0, 1 cm. Qual `e (a) il massimo errore possibile e (b) il
massimo errore percentuale che si commette nel calcolo del volume? (Si usi il
differenziale totale per approssimare l'errore sul volume.)
3. Data la funzione f(x, y) = x2
, (x, y) R2
,
(a) disegnare le curve di livello per le quote 0 e 1;
(b) calcolare la derivata direzionale nel punto (1, 0) in direzione verso il punto
(4, 4);
(c) trovare le (quattro) derivate direzionali in direzione degli assi x, y, orien-
tandoli con i due versi possibili;

  

Source: Achilles, Rüdiger - Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

 

Collections: Mathematics