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Teoria de graficas 1. Demuestre que si G es una grafica k-critica, entonces (G) k -1.
 

Summary: Tarea VI
Teor´ia de gr´aficas
1. Demuestre que si G es una gr´afica k-cr´itica, entonces (G) k - 1.
2. (Bondy 8.1.2) Demuestre que si cualesquiera dos ciclos impares de G
tienen un v´ertice en com´un, entonces (G) 5.
3. (Bondy 8.1.5) Demuestre que (G) 1 + m´ax (H), donde el m´aximo
se toma sobre todas las subgr´aficas inducidas H de G.
4. (Bondy 8.2.1) Enuncie el teorema de Brooks y demuestre que es equiva-
lente al siguiente enunciado: Si G es k-cr´itica (k 4) y no es completa,
entonces 2||G|| |G|(k - 1) + 1.
5. (Bondy 8.4.2)
a) Demuestre que si G es simple, entonces el coeficiente de k|G|
en k(G)
es -||G||.
b) Deduzca que no existe una gr´afica con polinomio crom´atico k4
-
3k3
+ 3k2
.
6. (Bollob´as V.6.1) Demuestre que si G es una gr´afica, entonces

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics