Summary: Universit¨at Basel, HS 2007
¨Ubungen zur Mathematik III, Serie 3
Holomorphe (Stamm-)Funktionen und einfache Wegintegrale
1. Bestimmen Sie die maximalen Gebiete, in welchen die folgenden Funktionen holomorph sind:
(a) f1(z) = Log 1+z2
z ,
(b) f2(z) = tan 1
1+z4 , mit sin(z) = 1
2i e+iz - e-iz und cos(z) = 1
2 e+iz + e-iz .
Log sei der Hauptzweig des Logarithmus, der holomorph ist in der geschlitzten Ebene
~C = C\{x R| x 0}.
2. Gegeben seien folgende Wege in der komplexen Ebene:
(a) 1 : t z(t) = eit2
, t [0, /2],
(b) 2 : t z(t) = 7ei
2
sin(t)
, t [0, /2],
(c) 1 = (1, 2 + i),

Source: Aste, Andreas - Institut für Physik, Universität Basel

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