Summary: Ecole Polytechnique
Analyse Numérique et Optimisation (MAP431)
Exercice 6
Soit un ouvert polygonal de R2
. On discrétise par éléments finis P1
le
problème de Dirichlet
-u = f dans
u = 0 sur .
(1)
On suppose que f L2
() est une fonction positive de sorte que la solution
u de (1) est positive sur (par application du principe du maximum).
1. Montrer que si les fonctions de base i vérifient

i · j dx 0 pour i = j , (2)
alors la solution discrète est aussi positive sur (autrement dit, il y a
un principe du maximum discret).
2. Montrer que si tous les angles du maillage sont inférieurs à /2 alors
(2) est satisfaite.

Source: Alouges, François - Centre de Mathématique Appliquées, École Polytechnique

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