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Summary: Introdução às Geometrias Não-Euclidianas
Miguel Abreu
Instituto Superior Técnico e Sociedade Portuguesa de Matemática
Fevereiro de 2012
Geometria Euclidiana ( 300 a.C.)- primeiros Axiomas
Plano = conjunto de pontos = {(x, y) R2}
Axiomas ou Postulados de Euclides (= ferramentas):
1) Dados dois pontos distintos podemos desenhar o
segmento de recta que os une. (Podemos usar régua.)
2) Qualquer segmento de recta pode ser prolongado para
uma recta. (A régua pode ser considerada infinita.)
3) Dado dois pontos distintos, podemos desenhar uma
circunferência com centro num e que passa no outro.
(Podemos usar compasso.)
4) Todos os ângulos rectos são congruentes. (Podemos usar
translações e rotações para comparar figuras.)
E...
Geometria Euclidiana - Axioma da Recta Paralela
5) Dada uma recta e um ponto que não lhe pertence, existe
uma e uma só recta que passa nesse ponto e é paralela à
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