Summary: TU Wien WS 2006/07
Institut f˜ ur Analysis und Scientific Computing
Prof. Dr. A. Arnold
9. ˜
Ubungsblatt zur Vorlesung ``Partielle Di#erentialgleichungen''
(Sobolev­R˜ aume, Einbettungen, schwache L˜ osungen)
1. Aufgabe
Welche der folgenden linearen Abbildungen F k : L 2 (0, #) # R sind stetig? Geben Sie
ggf. #F k # L 2 (0,#) und die zugeh˜ origen Riesz­Repr˜ asentanten f k # L 2 (0, #) an.
F 1 (#) = # #
0
#(x)dx, F 2 (#) = # #
0
#(e x
- 1)dx
f˜ ur alle # # L 2 (0, #).
2. Aufgabe
a) Seien u, v # H 1 (R). Zeigen Sie, dass das Produkt uv auch in H 1 (R) ist.
Hinweis: F˜ ur s > m/2 gilt die stetige Einbettung
H s (R m ) ## C b (R m ).

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

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