Summary: Mat tan. I/5. 5. feladatsor: Pitagoraszi számhármasok, osztók 2000. okt. 10.
1. Igazoljuk, hogy minden pitagoraszi számhármasban van 3-mal, van 4-gyel és van 5-tel
osztható szám is.
2. Van-e olyan derékszög¶ háromszög, amelynek mindhárom oldala egész szám, és az átfogó-
jához tartozó magasság az egyik befogó 2
3
-szorosa?
3. Határozzuk meg az összes olyan pozitív n egészet, amelyre
a) d(3n) = 2d(n);
b) d(3n) = 3d(n);
c) d(3n) = d(2n).
4. a) Mikor lesz (n) páratlan?
b) Milyen n számokra lesz (n) értéke 2-hatvány?
5. Mutassuk meg, hogy m
(n)  (m
n)  (m)(n) minden m;n 2 IN-re. Mikor
teljesülnek az egyenl®ségek?
6. Igazoljuk, hogy tetsz®leges n egész számra (n)  n+1
2


.
7. Határozzuk meg az összes olyan pozitív n egészet, amelyre

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

Collections: Mathematics