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Teoria de graficas 1. (Bondy 2.1.5) Sea G una grafica con |G| -1 aristas. Demuestre que las siguientes
 

Summary: Tarea II
Teor´ia de gr´aficas
1. (Bondy 2.1.5) Sea G una gr´afica con |G| - 1 aristas. Demuestre que las siguientes
afirmaciones son equivalentes:
a) G es conexa.
b) G es ac´iclica.
c) G es un ´arbol.
2. (Bondy 2.2.2) Sea G = (V, E) una (multi)-gr´afica conexa y e E. Demuestre que
a) e pertenece a todo ´arbol generador de G si y s´olo si e es una arista de corte, es
decir, G - e es disconexa.
b) e no est´a en ning´un ´arbol generador de G si y s´olo si e es un loop de G.
3. (Diestel 1.16) Demuestre que un ´arbol T posee al menos (T) hojas.
4. (Diestel 1.19) Sea G = (V, E) una gr´afica conexa y r V un v´ertice. Considere el
siguiente algoritmo de primera b´usqueda profunda. Comenzando en r, en cada paso
moverse atrav´es de una arista a un v´ertice que no ha sido visitado. De no ser posible,
regresar un paso por la misma arista que se utiliz´o para llegar all´i y seguir buscando.
Terminar cuando regresamos a r. Demuestre que las aristas visitadas forman un ´arbol
normal generador de G con ra´iz r.
5. (Diestel 1.21) Demuestre que todo automorfismo de un ´arbol deja fijo un v´ertice o una
arista.

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics