Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
2011. mrcius 3. Lineris algebra (A, B, C)
 

Summary: 2011. március 3.
Lineáris algebra (A, B, C)
3. el®adás
(vázlat)
A következ®kben a k, m, n indexek pozitív egészek; ha ett®l eltérnénk, azt külön jelezzük.
KICSERÉLÉSI TÉTEL: Ha V Rn
; a1, ..., ak V -beli L; b1, ..., bm G V -ben, akkor
) j {1, ..., m} : bj, a2, ..., ak L ) k m (azaz |L| |G| ).
[Bizonyítás: ) : A k = 1 eset triviális (a1 = 0 miatt V = {0}). k 2 esetén pedig
tegyük fel, hogy minden j rossz, azaz j {1, ..., m} bj, a2, ..., ak Ö. Itt az a2, ..., ak L
(hisz a1, a2, ..., ak L), tehát bj lineárisan függ a2, ..., ak-tól j = 1, ..., m-re. De így a1
is lineárisan függ a2, ..., ak-tól, hisz a generátorrendszerrel kifejezhet®. Így ellentmondás
adódott a1, a2, ..., ak L-lel. ) : Az rész nemcsak az L els® elemére érvényes, egymás
után alkalmazva (a G mindig ugyanaz, az L pedig az el®z® eredmény), adódik
(bj =)bj1
, bj2
, ..., bjk
L. Az L miatt ez k darab különböz® elem a G-b®l, így m k.]
Következményként kapjuk a báziselemszámok összehasonlítását:
TÉTEL: Ha V Rn

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics