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Universite d'Orleans Faculte des Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
Facult´e des Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
SCM2MT03
Analyse fonctionnelle approfondie
Examen partiel
Date : 18 mars 2005
Dur´ee : 2 heures (8h00­10h00)
Lieu : S 208
Aucune documentation autoris´ee, ni aucun appareil ´electronique.
La qualit´e de l'argumentation et de la r´edaction seront prises en compte.
1. (2 points ) Citer trois topologies d'espace localement convexe sur le dual topologique
E
d'un espace norm´e E.
2. (9 points ) Soit E un espace vectoriel r´eel norm´e de dimension infinie.
(a) D´emontrer le lemme du cours, assurant l'existence d'une droite dans tout voisinage
faible de l'origine.
(b) D´emontrer l'existence de vecteurs unitaires dans toute droite issue de l'origine.
(c) En d´eduire que l'origine adh`ere faiblement `a la sph`ere­unit´e S(0, 1) .

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics