Summary: Universit´e d'Orl´eans &
Universit´e Fran¸cois Rabelais de Tours
F´ed´eration Denis Poisson
Master 2 de Math´ematiques
Outils d'Analyse Harmonique
Automne 2010
Interpolation r´eelle ­ Espaces de Lorentz
Le r´esultat suivant constitue un des objectifs de ce paragraphe.
Th´eor`eme 1 (Marcinkiewicz) : Soient 1 p0 < p1 + et T un op´erateur sous­
lin´eaire de type faible (p0, p0) et (p1, p1). Alors T est un op´erateur de type fort (p, p),
pour tout p0 Pr´ecisons qu'un op´erateur T est
· sous­lin´eaire si
|T(f +g)| |Tf | + |Tg|
|T(cf)| = |c| |Tf |
· de type fort (p, p) s'il existe C 0 tel que
Tf Lp C f Lp f Lp
· de type faible (p, p) s'il existe C 0 tel que
sup>0 |{x | |Tf(x)|>}|
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Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

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