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C.d.L. in Chimica e Tecnologie per l'Ambiente e per i Mate-riali, curriculum Ambiente, Energia, Rifiuti 22. 12. 2010
 

Summary: C.d.L. in Chimica e Tecnologie per l'Ambiente e per i Mate-
riali, curriculum Ambiente, Energia, Rifiuti 22. 12. 2010
1. La temperatura T in un punto (x, y) su una lastra di metallo `e data da
T(x, y) = 200 e-x2-3y2
dove T `e misurata in o
C, e x, y in metri.
(a) Trovare la velocit`a di incremento della temperatura nel punto P(2, -1)
nella direzione verso il punto Q(3, -3).
(b) In quale direzione si ha il massimo incremento in P?
(c) Trovare la massima velocit`a di incremento in P.
(d) Trovare massimi e minimi della funzione T(x, y).
2. Data la funzione
z = f(x, y) = x2
+ y3
- xy, (x, y) R2
determinare:
(a) il gradiente di f nel punto (1, 1);
(b) la derivata direzionale di f nel punto (1, 1) in direzione dell'asse delle x
negative;
(c) l'equazione del piano tangente al grafico di f nel punto (1, 1, 1);

  

Source: Achilles, Rüdiger - Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

 

Collections: Mathematics