Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Bsc algebra2 norml gyakorlat Msodik zrthelyi (2011. mjus 17.) --eredmnyek s pontozs
 

Summary: Bsc algebra2 normál gyakorlat
Második zárthelyi (2011. május 17.) -- eredmények és pontozás
1. A leképezés mátrixa az {1, x, x2} bázisban


1 2 3
1 2 3
1 2 3

(1 pont), a karakterisztikus polinom
-x3 +6x2 (1 pont), ennek gyökei, azaz a sajátértékek 0 és 6 (1 pont), a 6-hoz tartozó sajátvektorok
ax2 +ax+a (a R, 1 pont), a 0-hoz tartozók cx2 +bx-2b-3c (b, c R, 1 pont). Mivel x2 +x+1,
x-2, x2-3 független sajátvektorok, ezért a mátrix diagonalizálható (1 pont). A diagonalizálhatóság
abból is következik, hogy a mátrix gyöke az x2 - 6x polinomnak. Második megoldás: Mivel x - 2
és x2 - 3 nyilván a magtérben van, ezek 0-hoz tartozó sajátvektorok, továbbá a képteret generáló
1 + x + x2 is sajátvektor 6 sajátértékkel. Ez a három polinom könnyen láthatóan bázist alkot.
2. A karakterisztikus polinom -x3 (1 pont). Mivel a mátrix nem nulla, de a négyzete igen, ezért
a minimálpolinom x2 (2 pont). Így a mátrixban a legnagyobb Jordan-blokk mérete 2 × 2 (1 pont),
tehát a Jordan-alak

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics