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DOCE LECCIONES EN COMBINATORIA ALGEBRAICA FEDERICO ARDILA, MERCEDES ROSAS, MARCOS SKANDERA
 

Summary: DOCE LECCIONES EN COMBINATORIA ALGEBRAICA
FEDERICO ARDILA, MERCEDES ROSAS, MARCOS SKANDERA
Resumen. Damos una exposici´on de varios resultados y problemas abiertos en las
´areas de matrices totalmente no negativas, funciones sim´etricas, teor´ia de las rep-
resentaciones de Sn y arreglos de hiperplanos.
1. Introducci´on
(algo as´i: ) Muchos problemas en matem´aticas se pueden solucionar f´acilmente con
la utilizaci´on de objetos combinatorios como grafos, particiones, y conjuntos parcial-
mente ordenados (posets). Por ejemplo, ...
En doce lecciones veremos otros ejemplos que surgen en las ´areas de matrices to-
talmente no negativas, funciones sim´etricas, teor´ia de las representaciones de Sn y
arreglos de hiperplanos.
2. Matrices totalmente no negativas
Sea A una matriz n × n matrix y sean I e I dos subconjuntos de [n] = {1, . . ., n}.
Definimos AI,I como la submatriz de A que se construye a partir de A con las en-
tradas correspondientes a las filas en I y las columnas en I . El determinante de esta
submatriz recibe el nombre del menor (I, I ) de A, y se escribe I,I ,
I,I = det AI,I .
(Para hablar del menor (I, I ), necesitamos que |I| = |I |.) Decimos que una matriz
es totalmente no negativa si todos sus menores son mayores que o iguales a cero, y

  

Source: Ardila, Federico - Department of Mathematics, San Francisco State University

 

Collections: Mathematics