Summary: Algebra sáv Algebrák reprezentációelmélete 2005. december 9.
1. Tegyük föl, hogy A reprezentációvéges. Mutassuk meg, hogy tetsz®leges M;N 2 mod -A
mosulusokra és 0 6= f 2 HomA (M; N) homomorzmusra, ha f nem izomorzmus, akkor f
fölírható irreducibilis morzmusok szorzatainak az összegeként. (Mi a helyzet akkor, ha A
reprezentációvégtelen?)
2. Igazoljuk, hogy a 0 !Z p n !Z p n 1  Z p n+1 !Z p n ! 0 rövid egzakt sorozat (a kanonikus
morzmusokkal) majdnem fölhasadó mod -Z-ben.
3. Legyen 0 !X!Y !Z! 0 majdnem fölhasadó sorozat mod -A-ban, és tegyük föl, hogy
Y nem direkt fölbonthatatlan. Mutassuk meg, hogy ekkor Hom(X;Z) 6= 0. (Szükséges-e
az Y direkt fölbonthatóságára vonatkozó feltétel?)
4. Legyen A tetsz®leges véges dimenziós algebra. Igazoljuk, hogy léteznek olyan c 1 és c 2 , az
A algebráól függ® konstansok, hogy bármely direkt fölbonthatatlan M modulusra
dim M  c 1 dim M; és dim  1 M  c 2 dim M
(föltéve, hogy  , illetve  1 értelmezve vannak M-en).
5. Tekintsük az alábbi gráfot:
: r
2

 r
1 O

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

Collections: Mathematics