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Theoretical Informatics and Applications Will be set by the publisher Informatique Theorique et Applications
 

Summary: Theoretical Informatics and Applications Will be set by the publisher
Informatique Th´eorique et Applications
A NOTE ON UNIVOQUE SELF-STURMIAN NUMBERS
Jean-Paul Allouche1
Abstract. We compare two sets of (infinite) binary sequences whose
suffixes satisfy extremal conditions: one occurs when studying itera-
tions of unimodal continuous maps from the unit interval into itself,
but it also characterizes univoque real numbers; the other is a disguised
version of the set of characteristic Sturmian sequences. As a corollary
to our study we obtain that a real number in (1, 2) is univoque and
self-Sturmian if and only if the -expansion of 1 is of the form 1v, where
v is a characteristic Sturmian sequence beginning itself in 1.
R´esum´e. Nous comparons deux ensembles de suites infinies dont les
suffixes satisfont `a des conditions extr´emales : le premier de ces ensem-
bles est li´e `a l'it´eration des fonctions continues unimodales de l'intervalle
unit´e dans lui-m^eme, mais il caract´erise aussi les nombres r´eels univo-
ques ; le second est un d´eguisement de l'ensemble des suites sturmiennes
caract´eristiques. Un corollaire de notre ´etude est qu'un nombre dans
l'intervalle ouvert ] 1, 2 [ est univoque et auto-sturmien si et seulement
si le -d´eveloppement de 1 est de la forme 1v, o`u v est une suite stur-

  

Source: Allouche, Jean-Paul - Laboratoire de Recherche en Informatique, Université de Paris-Sud 11

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences