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Summary: Maths en jeans 2011/2012
rŽeunion du 10 Octobre 17h30
Laboratoire de MathŽematiques Jean Leray
Proposition de sujets de recherche
Colette AnnŽe
1. dimensions
1.1. une autre dŽefinition. Compter le nombre nŽecessaire d'intervalles de longueur
1/2, 1/3, 1/4... pour couvrir un intervalle de longueur 1. Compter le nombre
nŽecessaire de petits carrŽes de c^otŽe 1/2, 1/3, 1/4... pour couvrir un grand carrŽe de
c^otŽe 1. Recommencer avec des cubes. O`u appara^it la dimension ?
1.2. un ensemble Žetonnant. On consid`ere l'ensemble K obtenu `a partir de
l'intervalle I de longueur 1 de la fažcon suivante : `a I on enl`eve l'intervalle central
de longueur 1/2, on obtient deux intervalles I1 et I2, `a chacun de ces intervalles
on applique l'opŽeration prŽecŽedente : on enl`eve l'intervalle central de longueur
moitiŽe on obtient 4 intervalles I11, I12, I21, I22, et on recommence ainsi de suite.
L'ensemble K est celui que l'on obtient `a l'infini. Quelle est sa dimension ?
2. mesure
Peut-on dessiner, dans un carrŽe de c^otŽe 1, une ligne aussi longue que l'on veut,
qui ne se recoupe pas ?
3. graphes
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