Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
SMO2MA03 ­ Analyse fonctionnelle
& applications aux EDP
Printemps 2011
Page web :
http : //www.univ­orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF2.html
Feuille d'exercices
Fonctions continues sur un compact
Soit X un espace compact. On d´esigne par C(X) l'ensemble des fonctions continues sur
X, `a valeurs dans F = R ou C.
Exercice 1. V´erifier que C(X) est une alg`ebre de Banach avec unit´e. Plus pr´ecis´ement :
· C(X) est stable pour l'addition des fonctions, d´efinie par (f +g)(x) = f(x)+g(x),
· C(X) est stable pour la multiplication scalaire des fonctions, d´efinie par (f)(x) =
f(x),
· C(X) est stable pour le produit des fonctions, d´efini par (f g)(x) = f(x)g(x),
· la fonction constante 1 est une unit´e,
· f = supxX |f(x)| est une norme sur C(X),

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

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